Question

Задание: Найти все остальные тригонометрические функции, если известно, что: а)cos α = 7/9 ; α ( I четверти) б) ctg α = -√7 ; α ( IV четверти)​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:(  ^-знак степени,    V -корень)

a) sin^2 a+cos^2 a=1,  sin^2a=1-cos^2 a=1-49/81=32/81,  sina=V(32/81)

sina=V(32)/9,  tga=V(32)/9 :7/9=V(32)/7,  ctga=7/V(32)

б)  формула  1+ctg^2 a=1/sin^2 a,   1+7=1/sin^2 a,   sin^2 a=1/8,

sina= -1/V8   (sin  в 4-й четв. <0),   tga=-1/V7,   cos^2 a=1-sin^2 a

Answer 2

Для нахождения остальных тригонометрических функций, когда известна одна из них, важно определить значение угла α и использовать тригонометрические соотношения.

а) Известно, что cos(α) = 7/9 и α находится в первой четверти. Для определения значения угла α, мы можем использовать обратный косинус (арккосинус) функции cos(α):

α = arccos(7/9)

Используя калькулятор, вы найдете значение α:

α ≈ 40.54 градусов.

Теперь, когда мы знаем α, мы можем вычислить остальные тригонометрические функции. Для этого используются следующие соотношения:

1. sin(α) = √(1 - cos^2(α)) 2. tg(α) = sin(α) / cos(α) 3. ctg(α) = 1 / tg(α) 4. sec(α) = 1 / cos(α) 5. csc(α) = 1 / sin(α)

Вычислим каждую из этих функций:

1. sin(α) = √(1 - (7/9)^2) = √(1 - 49/81) = √(32/81) Упростив это, получим sin(α) = (4√2) / 9.

2. tg(α) = sin(α) / cos(α) = ((4√2) / 9) / (7/9) = (4√2) / 7.

3. ctg(α) = 1 / tg(α) = 1 / ((4√2) / 7) = 7 / (4√2) = (7√2) / 8.

4. sec(α) = 1 / cos(α) = 1 / (7/9) = 9/7.

5. csc(α) = 1 / sin(α) = 1 / ((4√2) / 9) = 9 / (4√2) = (9√2) / 8.

Таким образом, для угла α, заданного как cos(α) = 7/9 в первой четверти, все остальные тригонометрические функции равны: sin(α) = (4√2) / 9 tg(α) = (4√2) / 7 ctg(α) = (7√2) / 8 sec(α) = 9/7 csc(α) = (9√2) / 8