Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 0,(7) б) -0,(15) в) 1,(25) г) -3,(781) д) -5,1(38) е) 15,16(2) ж) -29,37(1) з) 315,2(76)

Answer 1

Ответ:

а)7/10

б)-3/20

в)5/4

г)-3781/1000

д)-2569/500

е)7581/500

ж)-29371/1000

з)78819/250

Объяснение:

Answer 2

Для записи периодической десятичной дроби в виде обыкновенной, мы должны найти соответствующую десятичную дробь, а затем преобразовать ее в обыкновенную дробь. Давайте рассмотрим каждый вариант по очереди:

а) 0,(7): Для начала, заметим, что цифра 7 повторяется бесконечно. Чтобы найти соответствующую десятичную дробь, мы можем представить ее как сумму бесконечного ряда: 0,7777... = 7/10 + 7/100 + 7/1000 + ...

Затем мы можем использовать формулу суммы бесконечного геометрического ряда, чтобы найти сумму этого ряда: S = a/(1 - r), где S - сумма ряда, a - первый член ряда, r - знаменатель пропорции

В данном случае, a = 7/10 и r = 1/10. Подставив значения в формулу, мы получим: S = (7/10) / (1 - 1/10) = (7/10) / (9/10) = 7/9

Таким образом, периодическая десятичная дробь 0,(7) эквивалентна обыкновенной дроби 7/9.

б) -0,(15): Аналогично предыдущему примеру, мы можем представить периодическую десятичную дробь -0,(15) как сумму бесконечного ряда: -0,151515... = -15/100 - 15/10000 - 15/1000000 - ...

Здесь a = -15/100 и r = 1/100. Подставив значения в формулу суммы бесконечного геометрического ряда, мы получим: S = (-15/100) / (1 - 1/100) = (-15/100) / (99/100) = -15/99

Таким образом, периодическая десятичная дробь -0,(15) эквивалентна обыкновенной дроби -15/99.

в) 1,(25): Аналогично предыдущим примерам, мы можем представить периодическую десятичную дробь 1,(25) как сумму бесконечного ряда: 1,252525... = 125/100 + 25/10000 + 25/1000000 + ...

Здесь a = 125/100 и r = 1/100. Подставив значения в формулу суммы бесконечного геометрического ряда, мы получим: S = (125/100) / (1 - 1/100) = (125/100) / (99/100) = 125/99

Таким образом, периодическая десятичная дробь 1,(25) эквивалентна обыкновенной дроби 125/99.

г) -3,(781): Аналогично предыдущим примерам, мы можем представить периодическую десятичную дробь -3,(781) как сумму бесконечного ряда: -3,781781781... = -3781/1000 - 781/1000000 - 781/1000000000 - ...

Здесь a = -3781/1000 и r = 1/1000. Подставив значения в формулу суммы бесконечного геометрического ряда, мы получим: S = (-3781/1000) / (1 - 1/1000) = (-3781/1000) / (999/1000) = -3781/999

Таким образом, периодическая десятичная дробь -3,(781) эквивалентна обыкновенной дроби -3781/999.

д) -5,1(38): Аналогично предыдущим примерам, мы можем представить периодическую десятичную дробь -5,1(38) как сумму бесконечного ряда: -5,138138138... = -5138/1000 - 138/100000 - 138/10000000 - ...

Здесь a = -5138/1000 и r = 1/1000. Подставив значения в формулу суммы бесконечного геометрического ряда, мы получим: S = (-5138/1000) / (1 - 1/1000) = (-5138/1000) / (999/1000) = -5138/999

Таким образом, периодическая десятичная дробь -5,1(38) эквивалентна обыкновенной дроби -5138/999.

е) 15,16(2): Аналогично предыдущим примерам, мы можем представить периодическую десятичную дробь 15,16(2) как сумму бесконечного ряда: 15,162162162... = 15162/1000 + 162/100000 + 162/10000000 + ...

Здесь a = 15162/1000 и r = 1/1000. Подставив значения в формулу суммы бесконечного геометрического ряда, мы получим: S = (15162/1000) / (1 - 1/1000) = (15162/1000) / (999/1000) = 15162/999

Таким образом, периодическая десятичная дробь 15,16(2) эквивалентна обыкновенной дроби 15162/999.

ж) -29,37(1): Аналогично предыдущим примерам, мы можем представить периодическую десятич