Question

Помогите пожалуйста! 1)Розв'язком якої нерівності є число 3: 1. –2x– 1 < 02. –x + 7 > 03. 5х + 1 > 04. x + 8 < 02)Розв'яжіть рівняння: ≤1.Виберіть одну відповідь:х ≥ 2х ≤ 3х ≥ 1х ≤ –33)Розв'яжіть нерівність: -1<≤3.Виберіть одну відповідь:(1; 6](4; 6](–4; 9](–4; 6]

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ x_0=3\\\\a)\ \ -2x-1-0,5\\\\\underline {3\in (-0,5\ ;+\infty )}\\\\b)\ \ -x+7>0\ \ \to \ \ -x>-7\ \ ,\ \ x0\ \ \to \ \ \ 5x>-1\ \ ,\ \ x>-0,2\\\\\underline{3\in (-0,2\ ;+\infty )}\\\\d)\ \ x+8$

$2)\ \ \dfrac{3-x}{2}\leq 1\ \ \to \ \ \ \dfrac{3-x}{2}-1\leq 0\ \ ,\ \ \dfrac{3-x-2}{2}\leq 0\ ,\ \ \dfrac{1-x}{2}\leq 0\ ,\\\\\\1-x\leq 0\ \ ,\ \ 1\leq x\ \ ,\ \ \underline{x\geq 1\ }$

$\displaystyle 3)\ \ -1$

Answer 2

Давайте розглянемо кожну задачу окремо.

Задача 1:

1. \( -2x - 1 < 0 \) Додамо 1 до обох сторін нерівності: \[ -2x < 1 \] Поділимо обидві сторони на -2, звертаючи увагу на зміну напрямку нерівності: \[ x > -\frac{1}{2} \]

2. \( -x + 7 > 0 \) Віднімемо 7 від обох сторін: \[ -x > -7 \] Поділимо обидві сторони на -1 (зміна напрямку нерівності): \[ x < 7 \]

3. \( 5x + 1 > 0 \) Віднімемо 1 від обох сторін: \[ 5x > -1 \] Поділимо обидві сторони на 5: \[ x > -\frac{1}{5} \]

4. \( x + 8 < 0 \) Віднімемо 8 від обох сторін: \[ x < -8 \]

Отже, розв'язками системи нерівностей будуть: \[ x > -\frac{1}{2} \cap x < 7 \cap x > -\frac{1}{5} \cap x < -8 \] Тобто, об'єднуючи інтервали, отримаємо: \[ -\frac{1}{2} < x < -\frac{1}{5} \cap -8 < x < 7 \]

Задача 2:

Розв'язати рівняння \( x + 2 \leq 3 \): 1. Відняти 2 від обох сторін: \[ x \leq 1 \]

Отже, розв'язком рівняння є \( x \leq 1 \).

Задача 3:

Розв'язати нерівність \( -1 < x \leq 3 \): Ця нерівність означає, що \( x \) знаходиться в інтервалі від -1 (не включаючи -1) до 3 (включаючи 3). Тобто: \[ -1 < x \leq 3 \]

Отже, розв'язком нерівності буде інтервал \(( -1, 3]\).