Question

Решить уравнение: ||2x+3|-9|=3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

||2x+3|-9|=3 ⇒|2x+3|=9±3

1) |2x+3|=9+3=12⇒2x=-3±12⇒x=-1,5±6 ∈ {-7,5;4,5}

2) |2x+3|=9-3=6⇒2x=-3±6⇒x=-1,5±3 ∈ {-4,5;1,5}

ответ х ∈ {-7,5; -4,5 ; 1,5; 4,5}

Answer 2

Для начала, заметим, что выражение ||2x + 3| - 9| равно некоторому числу. Поэтому уравнение можно записать следующим образом:

||2x + 3| - 9| = 3

Обратимся к первым модулям, то есть рассмотрим два случая:

1) 2x + 3 > 0

В этом случае модуль просто равен его аргументу, поэтому уравнение принимает вид:

|2x + 3 - 9| = 3 |2x - 6| = 3

Так как аргумент модуля 2x - 6 в данном случае всегда положителен, то уравнение можно переписать так:

2x - 6 = 3

Решим его:

2x = 3 + 6 2x = 9 x = 9/2

Таким образом, при условии 2x + 3 > 0 решением уравнения является x = 9/2.

2) 2x + 3 < 0

В этом случае модуль равен противоположному аргументу, поэтому уравнение принимает вид:

|2x + 3 + 9| = 3 |- 2x + 12| = 3

Аргумент модуля -2x + 12 в данном случае всегда отрицателен, поэтому уравнение можно переписать так:

-2x + 12 = 3

Решим его:

-2x = 3 - 12 -2x = -9 x = -9 / (-2) x = 9/2

Таким образом, при условии 2x + 3 < 0 решением уравнения также является x = 9/2.

Итак, решением данного уравнения ||2x + 3| - 9| = 3 является x = 9/2.