Question

Определите область опрелеления функции у=√Х²(х-3)/3х-27 ​

Answer 1

Ответ:

смотри в прикреплённом фото

Answer 2

Для определения области определения функции y = √(x²(x-3))/(3x-27), нужно учесть два основных аспекта:

1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено. В данном случае, знаменатель равен 3x-27, поэтому:

3x - 27 ≠ 0

Чтобы найти, при каких значениях x это неравенство выполняется, добавим 27 к обеим сторонам:

3x ≠ 27

Теперь разделим обе стороны на 3:

x ≠ 9

Таким образом, первое ограничение на область определения: x ≠ 9.

2. Внутри корня (√) должно быть неотрицательное число или ноль, так как корень из отрицательного числа не существует в вещественных числах. Для определения этого условия, рассмотрим выражение внутри корня:

x²(x-3)

Это выражение будет неотрицательным, если или когда x² и (x-3) неотрицательны или равны нулю. Давайте рассмотрим эти два случая:

a) x² неотрицательно, что верно для всех вещественных чисел x.

b) (x-3) неотрицательно или равно нулю:

x - 3 ≥ 0

Добавим 3 к обеим сторонам неравенства:

x ≥ 3

Теперь у нас есть второе ограничение на область определения: x ≥ 3.

Собрав все ограничения вместе, область определения функции y = √(x²(x-3))/(3x-27) следующая:

x ≠ 9 и x ≥ 3

Это значит, что функция определена для всех вещественных чисел x, кроме x = 9, и x должно быть больше или равно 3.