Question

В классе учатся 13мальчиков и 11 девочек. Для уборки территории требуется выделить 5 мальчика и 3 девочки. Сколькими способами это можно сделать?

Answer 1

Двумя способами

Объяснение:

У меня получилось так

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику. У нас есть 13 мальчиков и 11 девочек, и мы должны выбрать 5 мальчиков и 3 девочки для уборки территории.

Количество способов выбрать 5 мальчиков из 13 можно вычислить по формуле сочетания: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

Где \( n! \) - это факториал числа n.

Таким образом, количество способов выбрать 5 мальчиков из 13: \[ C(13, 5) = \frac{13!}{5!(13-5)!} \]

Аналогично, количество способов выбрать 3 девочки из 11: \[ C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} \]

Теперь, чтобы найти общее количество способов выбрать 5 мальчиков и 3 девочки, мы умножаем количество способов выбора мальчиков на количество способов выбора девочек: \[ C(13, 5) \times C(11, 3) \]

Вычислим каждое сочетание отдельно:

\[ C(13, 5) = \frac{13!}{5!(13-5)!} = \frac{13!}{5! \times 8!} \] \[ C(11, 3) = \frac{11!}{3!(11-3)!} = \frac{11!}{3! \times 8!} \]

После этого умножим полученные значения: \[ C(13, 5) \times C(11, 3) = \frac{13!}{5! \times 8!} \times \frac{11!}{3! \times 8!} \]

И, наконец, упростим выражение, сокращая общие члены: \[ \frac{13!}{5!} \times \frac{11!}{3!} \]

Таким образом, общее количество способов выбрать 5 мальчиков и 3 девочки для уборки территории равно \( \frac{13!}{5!} \times \frac{11!}{3!} \). Вычисление этого выражения даст вам окончательный ответ.