Question

Балла] На рисунке изображен график функции. заданной уравнением y=2x-x² а) Покажите на координатной плоскости множество решений неравенства: y-2x+x^2>0 помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

Множество решений неравенства  y-2x+x²>0  ( либо y>2x-x² ) - это часть

плоскости, лежащая вне параболы у= 2х-х² . Сама парабола в заданную

область не входит .

Answer 2

Давайте начнем с того, чтобы разобраться в том, как выглядит график функции y = 2x - x². Это уравнение представляет собой квадратичную функцию, которая имеет вид параболы.

Функция y = 2x - x² можно переписать в следующем виде: y = -x² + 2x

Чтобы построить график этой функции, давайте сначала найдем вершину параболы. Вершина параболы находится в точке (h, k), где h - это x-координата вершины, а k - это y-координата вершины. Формула для нахождения вершины параболы в таком виде - h = -b / (2a), где уравнение вашей функции имеет вид ax² + bx + c.

В данном случае: a = -1 (коэффициент при x²) b = 2 (коэффициент при x)

h = -2 / (2 * (-1)) = -2 / (-2) = 1

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 1 в уравнение: k = -1 * (1)² + 2 * (1) = -1 + 2 = 1

Итак, вершина параболы находится в точке (1, 1).

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится в точке (1, 1), и парабола направлена вниз (так как коэффициент при x² отрицательный), мы можем построить ее график:

1. Начните с рисования координатной плоскости (x, y). 2. Нарисуйте вершину параболы в точке (1, 1). 3. Постройте параболу, исходя из вершины. Она будет направлена вниз и открываться вниз.

Теперь давайте перейдем к решению неравенства y - 2x + x² > 0. Это неравенство описывает область, где значения функции больше нуля (положительные значения). Мы уже знаем, как выглядит график функции y = 2x - x², и мы хотим найти область, где эта функция больше нуля.

Чтобы найти решение неравенства, нужно найти точки на графике функции, где y больше нуля. В данном случае, это будут точки выше графика параболы. Таким образом, область решений неравенства будет находиться выше графика параболы.

На координатной плоскости это будет выглядеть следующим образом: все точки, которые находятся выше графика параболы y = 2x - x², принадлежат множеству решений неравенства y - 2x + x² > 0.

Вот как выглядит это множество на графике:

   ^
   |      /\ 
   |     /  \
   |    /    \
   |   /      \
   |  /        \
   | /          \
   |/____________\
   +------------------------>

Таким образом, множество решений неравенства y - 2x + x² > 0 - это область, расположенная выше графика параболы y = 2x - x².