Question

Решите по теореме Виета уравнение: x²-5x+6=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По теореме Виета:

x1+x2 = -b = -(-5) = 5;

x1*x2 = c = 6.

Легко найти: x1 = 2; x2 = 3.

Answer 2

Уравнение x² - 5x + 6 = 0 можно решить, используя теорему Виета. Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 с корнями x₁ и x₂ выполняются следующие соотношения:

1. Сумма корней: x₁ + x₂ = -b/a 2. Произведение корней: x₁ * x₂ = c/a

В данном уравнении коэффициенты a, b и c равны:

a = 1 b = -5 c = 6

Теперь мы можем использовать теорему Виета для нахождения корней уравнения.

1. Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-5)/1 = 5 2. Произведение корней: x₁ * x₂ = 6/1 = 6

Теперь нужно найти два числа, сумма которых равна 5, а произведение равно 6. Эти числа 2 и 3, потому что 2 + 3 = 5 и 2 * 3 = 6.

Таким образом, уравнение x² - 5x + 6 = 0 можно факторизовать следующим образом:

(x - 2)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два корня:

1. x - 2 = 0 => x = 2 2. x - 3 = 0 => x = 3

Таким образом, корни уравнения x² - 5x + 6 = 0 равны 2 и 3.