Question

В классе учатся N школьников: несколько отличников и 9 хулиганов. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда врут. Однажды все ученики этого класса сели за круглый стол, и каждый из них заявил всем остальным: «Как минимум треть из вас — хулиганы!» Чему может быть равно N? Укажите все возможные варианты.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1/3N=9, то значит 2/3N - отличники.

9*3 = 27 - все ученики, 27-9=18 - отличники

Answer 2

Давайте разберемся с задачей.

У нас есть N школьников в классе, среди которых несколько отличников и 9 хулиганов. Отличники всегда говорят правду, а хулиганы всегда врут.

Один из вариантов, как можно распределить школьников по этим категориям, такой:

- Пусть K - количество отличников (K > 0). - Тогда количество школьников, врущих, равно 9. - Всего школьников: N = K + 9.

Теперь каждый школьник заявляет, что как минимум треть из всех учеников - хулиганы.

Если K отличников говорят правду, то они не могут быть хулиганами. Таким образом, 2/3 оставшихся школьников, в том числе 9 хулиганов, также говорят правду.

Теперь мы можем записать уравнение:

\(K + 9 = \frac{2}{3}(N - K)\)

Решая это уравнение, мы можем найти значение K и, следовательно, N.

Упростим уравнение:

\(3K + 27 = 2N - 2K\)

\(5K = 2N - 27\)

\(2N = 5K + 27\)

\(N = \frac{5K + 27}{2}\)

Таким образом, N может быть любым целым числом, которое можно получить подставив целочисленные значения для K (количество отличников). К примеру, если K = 1, то N = 16; если K = 2, то N = 18, и так далее.

Итак, возможные варианты для N: 16, 18, 21, 23, 26, 28, и так далее, в зависимости от значения K.