Question

Периметр прямоугольного треугольника равен 72 см, катеты пропорциональны числам 4 и 3. Найдите гипотенузу.

Answer 1

Ответ:

Обозначим катеты 3х и 4х, тогда по теореме Пифагора:

(3х)² + (4х)² = 10²

9х² + 16х² = 100

25х² = 100

х² = 100/25

х² = 4

х = 2

меньший катет = 3х = 3*2 = 6 см

больший катет = 4х = 4*2 = 8 см

Найдем площадь:

S= \frac{1}{2}*6*8=24S=21∗6∗8=24   см²

Ответ: 24 см²

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами пропорций в прямоугольных треугольниках и формулой для нахождения периметра треугольника.

Прямоугольный треугольник имеет два катета и гипотенузу. По условию известно, что периметр этого треугольника равен 72 см. Периметр треугольника выражается как сумма длин всех его сторон:

Периметр = длина первого катета + длина второго катета + длина гипотенузы

Давайте обозначим длину первого катета через 4x (так как он пропорционален числу 4) и длину второго катета через 3x (пропорционален числу 3). Тогда периметр будет:

Периметр = 4x + 3x + длина гипотенузы = 7x + длина гипотенузы

Из условия задачи известно, что периметр равен 72 см:

7x + длина гипотенузы = 72

Теперь нужно установить длину гипотенузы. Для этого найдем значение x.

7x = 72 - длина гипотенузы длина гипотенузы = 72 - 7x

Также мы знаем, что квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника:

\(c^2 = a^2 + b^2\),

где c - длина гипотенузы, а и b - длины катетов.

В нашем случае катеты имеют длины 4x и 3x:

\(c^2 = (4x)^2 + (3x)^2\), \(c^2 = 16x^2 + 9x^2\), \(c^2 = 25x^2\), \(c = 5x\) (поскольку длина не может быть отрицательной).

Теперь мы знаем, что \(c = 5x\) и \(72 - 7x = c\). Подставим \(c = 5x\) в уравнение:

\(72 - 7x = 5x\), \(72 = 12x\), \(x = \frac{72}{12}\), \(x = 6\).

Теперь найдем длину гипотенузы:

\(c = 5x\), \(c = 5 \times 6\), \(c = 30\).

Итак, длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 30 см.