Question

Решите уравнение СРОЧНО ❗❗❗ a) arccos (3x²10x2,5)= 2π/3 b) arcsin(3x² - 4x-1)= arcsin(x + 1); c) arctg (x²-9) = arctg (8x).​

Answer 1

Объяснение:

Помогите пожалуйста по b у меня щас сор

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждое уравнение:

a) \( \arccos(3x^2 + 10x^{2.5}) = \frac{2\pi}{3} \)

Первым шагом давайте выразим \( x \) из уравнения:

\[ \cos\left(\frac{2\pi}{3}\right) = 3x^2 + 10x^{2.5} \]

Теперь решим это уравнение относительно \( x \).

\[ x^2(3 + 10x^{0.5}) = -\frac{1}{2} \]

После этого можно решить это уравнение численными методами, например, методом Ньютона.

b) \( \arcsin(3x^2 - 4x - 1) = \arcsin(x + 1) \)

Используем тригонометрическое тождество \( \arcsin(a) = \arcsin(b) \) только если \( a = b \) или \( a = \pi - b \). Таким образом:

\[ 3x^2 - 4x - 1 = x + 1 \]

Решим это уравнение относительно \( x \):

\[ 3x^2 - 5x - 2 = 0 \]

Решив это уравнение, найдем значения \( x \).

c) \( \arctan(x^2 - 9) = \arctan(8x) \)

Снова используем тригонометрическое тождество \( \arctan(a) = \arctan(b) \) только если \( a = b \). Таким образом:

\[ x^2 - 9 = 8x \]

Решим это уравнение относительно \( x \):

\[ x^2 - 8x - 9 = 0 \]

Решив это уравнение, найдем значения \( x \).

Обратите внимание, что в случае уравнений с тригонометрическими функциями может быть несколько решений в определенном диапазоне значений. Важно проверить полученные корни в исходных уравнениях, чтобы убедиться, что они удовлетворяют условиям задачи.