Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями x^2+y=2; y^3=x^2

Answer 1

Ответ:

34 90

.........

.......

.......

Answer 2

Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями x^2 + y = 2 и y^3 = x^2, мы можем использовать метод интегрирования. Первым шагом будет найти точки пересечения этих двух кривых.

Начнем с решения уравнений: x^2 + y = 2 ----- (1) y^3 = x^2 ----- (2)

Для начала, решим уравнение (1) относительно y: y = 2 - x^2

Теперь подставим это значение в уравнение (2): (2 - x^2)^3 = x^2

Раскроем скобку и приведем все к одной степени: 8 - 12x^2 + 6x^4 - x^6 = x^2

Приведем все к одной стороне уравнения: x^6 + 7x^2 - 8 = 0

Это уравнение имеет несколько корней, и мы можем найти их с помощью численных методов или использовать графический метод. Для простоты, давайте найдем корни численно.

После вычисления, мы находим следующие приближенные значения корней: x ≈ -2.2877, -1.3556, -0.8579, 0.8579, 1.3556, 2.2877

Теперь, чтобы найти площадь фигуры, ограниченной этими кривыми, мы можем использовать интеграл:

S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx,

где f(x) и g(x) - это уравнения кривых, a и b - значения x для точек пересечения.

В нашем случае, f(x) = 2 - x^2 и g(x) = (x^2)^(1/3).

Таким образом, площадь фигуры может быть вычислена следующим образом:

S = ∫[-2.2877, -1.3556] ((2 - x^2) - (x^2)^(1/3)) dx + ∫[-1.3556, -0.8579] ((2 - x^2) - (x^2)^(1/3)) dx + ∫[-0.8579, 0.8579] ((2 - x^2) - (x^2)^(1/3)) dx + ∫[0.8579, 1.3556] ((2 - x^2) - (x^2)^(1/3)) dx + ∫[1.3556, 2.2877] ((2 - x^2) - (x^2)^(1/3)) dx

Для вычисления этого интеграла, мы можем использовать численные методы, такие как метод тrapezoidal или метод Simpson.

После вычисления интегралов, мы получим площадь фигуры, ограниченной линиями x^2 + y = 2 и y^3 = x^2.

Надеюсь, это поможет вам в расчетах! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!