Question

Найти площадь фигуры ограниченной линиями y=2+x^2 y=3

Answer 1

S = 10 2/3

Объяснение:

Смотри рисунок на прикреплённом фото.

Найдём пределы интегрирования.

х² - 1 = 3

х² = 4

х = ±2

верхний предел х = 2, нижний предел х = -2

По графику видно, что в этих пределах у = 3 расположена выше у = х²-1

S = ₋₂∫²(3 - (x² - 1)) dx = ₋₂∫²(4 - x²) dx = (4x - x³/3)₋₂ /⁺² =

=8 - 8/3 - (-8 + 8/3) = 16 - 16/3 = 16 · 2/3 = 32/3 = 10 2/3

Answer 2

Для нахождения площади фигуры ограниченной линиями y=2+x^2 и y=3, нужно вычислить интеграл от разности этих двух функций по переменной x в пределах их пересечения.

Сначала найдем точки пересечения двух функций, приравняв их друг другу: 2+x^2 = 3 x^2 = 1 x = ±1

Теперь вычислим интеграл от разности этих двух функций по переменной x в пределах их пересечения: ∫[−1, 1] (3 - (2+x^2)) dx

Вычислим этот интеграл: ∫[−1, 1] (1-x^2) dx = [x - (x^3)/3] [−1, 1] = (1 - 1/3) - ((-1) - (-1/3)) = 2/3 + 2/3 = 4/3

Итак, площадь фигуры ограниченной линиями y=2+x^2 и y=3 равна 4/3 квадратных единиц.