Question

Внутри большого треугольника периметра 210 провели несколько отрезков, которые разделили его на девять меньших треугольников, как показано на рисунке. Оказалось, что периметры всех девяти маленьких треугольников равны между собой. Чему они могут быть равны? Укажите все возможные варианты. Периметр фигуры — сумма длин всех её сторон. Если ответом являются несколько чисел, то они вводятся все — каждое число в отдельное поле ввода в произвольном порядке

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

У племянницы только что попалась аналогичная задача в олимпиаде.

Моё решение было такое.

Если фигуру разбить на несколько фигур, то сумма периметров этих фигур равна периметру исходной фигуры плюс удвоенная сумма отрезков разбиения (в этом можно убедиться на примере обычного четырёхугольника, разбив его на два треугольника).

Мы видим, что внутри большого треугольника расположены три маленьких, стороны которых не являются сторонами других треугольников). Т. к. периметры всех треугольников равны, то если один периметр обозначить через Р, то сумма периметров этих трёх треугольников равна 3Р. Они и являются отрезками разбиения большого треугольника. Сумма периметров девяти маленьких треугольников равна 9Р, а периметр большого по условию 180. Поэтому имеем уравнение:

9Р = 180 + 2*3Р

9Р = 180 + 6Р

3Р = 180

Р = 60.

Answer 2

Периметр большого треугольника равен 210. Мы разделили его на девять меньших треугольников. Пусть периметры всех девяти маленьких треугольников равны между собой и равны P.

Так как сумма периметров всех девяти треугольников равна периметру большого треугольника, то 9P = 210. Отсюда получаем, что P = 210 / 9 = 23.33.

Таким образом, периметры всех девяти маленьких треугольников могут быть равны следующим значениям: 23.33.

Итак, возможные варианты периметров всех девяти маленьких треугольников равны 23.33.