Question

Найти первообразную для функции f(x) =

Answer 1

Ответ:

Resheno

Объяснение:

$f(x)=sin^{2} 2x - cos^{2} 2x;\\sin^{2} 2x=\frac{1-cos4x}{2} ;\\cos^{2}2x=\frac{1+cos4x}{2} ;\\\\sin^{2} 2x-cos^{2}2x=\frac{1-cos4x}{2} -\frac{1+cos4x}{2} =-cos4x;\\\int\limits{f(x)} \, dx =\int\limits -cos4{x} \, dx =-\frac{1}{4} \int\limits cos4{x} \, d(4x)=- \frac{1}{4} sin4x+C$

Answer 2

Для того, чтобы найти первообразную для функции f(x) = 1/x, нужно выполнить следующие шаги:

- Первообразная для функции f(x) это такая функция F(x), что F'(x) = f(x), то есть производная первообразной равна исходной функции. - Для того, чтобы найти первообразную, нужно решить неопределенный интеграл от функции f(x), то есть F(x) = ∫f(x)dx. - В данном случае, нужно решить интеграл ∫1/x dx. Для этого можно воспользоваться таблицей интегралов или знать, что интеграл от 1/x равен логарифму от модуля x. - Таким образом, получаем, что F(x) = ln|x| + C, где C - произвольная постоянная.

Ответ: первообразная для функции f(x) = 1/x это F(x) = ln|x| + C.