Question

X^2-(3-I) x-(2+I) =0

Answer 1

$x^{2} -(3-1)x-(2x+1)=0\\x^{2} -2x-3=0\\x^{2} +x-3x-3=0\\x(x+1)-3(x+1)=0\\(x+1)(x-3)=0\\x+1=0,x-3=0\\x_{1}=-1,x_{2}=3$

Answer 2

Для решения квадратного уравнения с комплексными коэффициентами можно использовать формулу корней: $$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$, где $D = b^2 - 4ac$ - дискриминант. В данном случае, $a = 1$, $b = -(3-i)$ и $c = -(2+i)$. Подставляя эти значения в формулу, получаем: $$x_{1,2} = \frac{3-i \pm \sqrt{(3-i)^2 - 4(1)(-(2+i))}}{2(1)}$$ $$x_{1,2} = \frac{3-i \pm \sqrt{5-6i+4+4i}}{2}$$ $$x_{1,2} = \frac{3-i \pm \sqrt{9-2i}}{2}$$ Для того, чтобы извлечь корень из комплексного числа, можно представить его в тригонометрической или экспоненциальной форме. Например, если $z = r(\cos \phi + i \sin \phi)$, то $\sqrt{z} = \sqrt{r}(\cos \frac{\phi}{2} + i \sin \frac{\phi}{2})$. Для этого нужно найти модуль и аргумент комплексного числа. В нашем случае, $z = 9-2i$, $r = \sqrt{9^2 + (-2)^2} = \sqrt{85}$ и $\phi = \arctan \frac{-2}{9}$. Тогда $$\sqrt{z} = \sqrt{85}(\cos \frac{\arctan \frac{-2}{9}}{2} + i \sin \frac{\arctan \frac{-2}{9}}{2})$$ Подставляя это в формулу корней, получаем: $$x_{1,2} = \frac{3-i \pm \sqrt{85}(\cos \frac{\arctan \frac{-2}{9}}{2} + i \sin \frac{\arctan \frac{-2}{9}}{2})}{2}$$ Это окончательный ответ в тригонометрической форме. Если нужно, можно перевести его в алгебраическую форму, используя формулы $\cos \phi = \frac{e^{i\phi} + e^{-i\phi}}{2}$ и $\sin \phi = \frac{e^{i\phi} - e^{-i\phi}}{2i}$. Для более подробного объяснения метода решения квадратных уравнений с комплексными числами, вы можете посмотреть [эту статью](https://pravcalendar.ru/pc/kak-resat-kvadratnye-uravneniya-s-kompleksnymi-cislami-podrobnyi-gaid).