Question

Лиза нарисовала графики всех функций вида y=ax+b, где a и b принимают все натуральные значения от 1 до 200. Сколько из этих графиков проходят через точку с координатами (3;666)?

Answer 1

Ответ:

через точку с координатами (3; 666)  проходит 45 графиков

Объяснение:

Подставим координаты точки в уравнение y = ax + b

666 = 3*a + b

3*a = 666 - b

Таким образом, а и b взаимосвязаны  (прямо пропорционально) для того, чтобы график проходил через указанную точку.

1 ≤ a  ≤ 200

1 ≤ b  ≤ 200

Тогда

$\displaystyle \left \{ {{3a = 666-b} \atop { \displaystyle 1\leq a\leq 200 \atop { \displaystyle1\leq b \leq 200}}}} \right.$

Из первого и второго уравнений получим

3*200  ≤  666 - b  

-666 + 600 ≤ -b

b ≥ 66

Добавим третье уравнение и получим

66  ≤  b  ≤   200

И, поскольку у нас зависимость 3а  = () , то число стоящее в скобках,  должно делиться на 3, чтобы а было целым числом.

Тогда b может принимать значения от  66 до 198  и только каждое третье число (66;  69; ....)

Т.е  количество значений b может быть

$\displaystyle \frac{198-66}{3} +1=\frac{132}{3} +1=44+1= \boxed {45}$

А, поскольку у нас а и b связаны прямой пропорциональностью, то и  а будет принимать столько же значений.

Таким образом, мы получили, что число графиков будет равно  45.

#SPJ3

Answer 2

Для того чтобы определить, сколько из графиков функций вида \( y = ax + b \) проходят через точку с координатами \( (3, 666) \), мы можем воспользоваться условием, что \( a \) и \( b \) принимают все натуральные значения от 1 до 200.

Уравнение функции в общем виде: \( y = ax + b \).

Подставим координаты точки \( (3, 666) \) и решим уравнение для \( a \) и \( b \):

\[ 666 = a \cdot 3 + b \]

Так как \( a \) и \( b \) могут принимать любые натуральные значения от 1 до 200, у нас есть 200 возможных значений для \( a \) и 200 для \( b \). Таким образом, у нас всего \( 200 \cdot 200 = 40000 \) возможных комбинаций \( (a, b) \).

Теперь мы можем проверить, сколько из этих комбинаций удовлетворяют уравнению \( 666 = a \cdot 3 + b \). Мы можем заметить, что если \( a \cdot 3 + b = 666 \), то \( a \cdot 3 = 666 - b \). Это означает, что \( a \) должно быть таким, что \( (666 - b) \) делится на 3.

Исследуем значения \( b \) от 1 до 200 и подсчитаем, сколько раз \( (666 - b) \) делится на 3. После этого мы сможем определить, сколько из 40000 графиков проходят через точку \( (3, 666) \).