Question

Вычисли тангенс угла наклона касательной, проведённой к графику функции f(x)=(x−7)(x2+7x+49) в точке с абсциссой x0=4.

Answer 1

тангенс угла наклона касательной равен 27

Answer 2

Для вычисления тангенса угла наклона касательной к графику функции в заданной точке, нам понадобится найти производную функции в этой точке.

Начнем с вычисления производной функции f(x). Для этого применим правило дифференцирования произведения функций и суммы функций.

f(x) = (x - 7)(x^2 + 7x + 49)

Применим правило дифференцирования произведения функций:

f'(x) = (x^2 + 7x + 49) * (1) + (x - 7) * (2x + 7)

Упростим выражение:

f'(x) = x^2 + 7x + 49 + 2x^2 - 14x + 7

f'(x) = 3x^2 - 7x + 56

Теперь, чтобы найти угол наклона касательной в точке с абсциссой x0=4, подставим значение x=4 в выражение для производной:

f'(4) = 3(4)^2 - 7(4) + 56

f'(4) = 3(16) - 28 + 56

f'(4) = 48 - 28 + 56

f'(4) = 76

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x=4 равно 76.

И наконец, чтобы вычислить тангенс угла наклона касательной, мы можем использовать следующую формулу:

Тангенс угла наклона = значение производной

Тангенс угла наклона = 76

Тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции f(x) = (x - 7)(x^2 + 7x + 49) в точке с абсциссой x0=4, равен 76.