Question

Катер по течению за 4 ч. проплыл такое же расстояние, которое проплывает за 6 ч. против течения. Скорость течения реки равна 3 км/ч. Вычисли скорость катера в стоячей воде. Скорость катера в стоячей воде равна км/ч. Сколько километров против течения проплыл катер? км.

Answer 1

пусть х скорость катера тогда по течению 4(х+3) км

против течения 6(х-3)

путь одинаковый 4(х+3)=6(х-3)

4х+12=6х-18

2х=30

х=15 скорость катера

4(15+3)=72 км путь

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера в стоячей воде через \( V_k \) (в км/ч). Скорость течения реки обозначим через \( V_t \) (в км/ч).

Когда катер движется по течению, его скорость относительно воды увеличивается на скорость течения, и мы можем записать уравнение:

\[ V_k + V_t = \frac{D}{t_1} \]

где \( D \) - расстояние, которое катер проплывает по течению, а \( t_1 \) - время движения по течению (4 часа).

Также, когда катер движется против течения, его скорость относительно воды уменьшается на скорость течения, и мы можем записать уравнение:

\[ V_k - V_t = \frac{D}{t_2} \]

где \( t_2 \) - время движения против течения (6 часов).

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\( V_k \) и \( D \)):

\[ \begin{cases} V_k + V_t = \frac{D}{t_1} \\ V_k - V_t = \frac{D}{t_2} \end{cases} \]

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения, чтобы убрать \( D \):

\[ 2V_k = \frac{D}{t_1} + \frac{D}{t_2} \]

Теперь выразим \( V_k \):

\[ V_k = \frac{1}{2} \left( \frac{D}{t_1} + \frac{D}{t_2} \right) \]

Подставим значения \( t_1 \) и \( t_2 \):

\[ V_k = \frac{1}{2} \left( \frac{D}{4} + \frac{D}{6} \right) \]

Найдем общий знаменатель:

\[ V_k = \frac{1}{2} \left( \frac{3D}{12} + \frac{2D}{12} \right) \]

\[ V_k = \frac{1}{2} \cdot \frac{5D}{12} \]

Теперь у нас есть выражение для скорости катера в стоячей воде \( V_k \).

Теперь найдем расстояние \( D \), которое катер проплыл против течения. Используем любое из исходных уравнений, например:

\[ V_k - V_t = \frac{D}{t_2} \]

Подставим значения:

\[ \frac{5D}{24} - 3 = \frac{D}{6} \]

Умножим обе стороны на 24, чтобы избавиться от дробей:

\[ 5D - 72 = 4D \]

Выразим \( D \):

\[ D = 72 \]

Теперь у нас есть значение расстояния \( D \), которое катер проплыл против течения, и мы можем подставить его в выражение для \( V_k \):

\[ V_k = \frac{1}{2} \cdot \frac{5 \cdot 72}{12} = 18 \]

Таким образом, скорость катера в стоячей воде равна 18 км/ч, и расстояние, которое он проплыл против течения, составляет 72 км.