Question

Доведіть нерівність а²+10а+37>0​

Answer 1

$a^2+10a+37=0\\\\D=10^2-4\cdot 37$

Уравнение не имеет корней

Графиком квадратного трехчлена является парабола.

В случае D<0,  парабола не пересекает ось Ох

Так как ветви параболы направлены вверх ( коэффициент при а² равен 1 >0) , значит парабола расположена выше оси Ох ( см рис. выделенный красным цветом)

Неравенство верно при всех х

О т в е т. (-∞;+∞)

Answer 2

Щоб довести нерівність а² + 10а + 37 > 0, спробуємо розкласти її на добуток лінійних множників.

Спочатку знайдемо дискримінант квадратного рівняння, пов'язаного з цією нерівністю. Формула для обчислення дискримінанту:

D = b² - 4ac,

де a = 1, b = 10, c = 37.

D = 10² - 4 * 1 * 37 = 100 - 148 = -48.

Отримали від'ємний дискримінант, що означає, що це квадратне рівняння не має розв'язків.

Тепер зрозуміло, що нерівність а² + 10а + 37 > 0 не може бути виконаною для будь-якого значення а.

Отже, доводимо, що нерівність а² + 10а + 37 > 0 не має розв'язків.