Question

Вычислите: cos²105-sin²105

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Вспомним формулы тригонометрии.

cos²α - sin²α = cos2α

Отсюда, cos²105-sin²105 = cos210 = -√3/2

Answer 2

Для вычисления данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества, которые связывают функции синуса и косинуса. Одно из таких тождеств гласит:

cos²θ - sin²θ = cos(2θ).

Применяя это тождество к данному выражению, мы получаем:

cos²105 - sin²105 = cos(2 * 105).

Теперь нам нужно вычислить значение cos(2 * 105). Для этого мы можем использовать формулу двойного угла:

cos(2θ) = cos²θ - sin²θ.

Подставляя значение 105 вместо θ, мы получаем:

cos(2 * 105) = cos²105 - sin²105.

Таким образом, выражение cos²105 - sin²105 равно cos(2 * 105).

Вычисление cos(2 * 105):

Для вычисления cos(2 * 105) мы можем использовать формулу косинуса двойного угла:

cos(2θ) = cos²θ - sin²θ.

Подставляя значение 105 вместо θ, мы получаем:

cos(2 * 105) = cos²105 - sin²105.

Теперь мы можем вычислить значение cos(2 * 105) с использованием тригонометрических таблиц или калькулятора:

cos(2 * 105) ≈ -0.809.

Таким образом, выражение cos²105 - sin²105 равно примерно -0.809.