Question

Срочно!!!!знайдіть найбільший цілий розвязок нерівності (x-2)(x+2) - 4 (x+1)²>3x (1-x)​

Answer 1

$x < - 5 \div 11$

Answer 2

Звісно, давайте вирішимо цю нерівність крок за кроком.

Спочатку розкриємо дужки та спростимо вирази:

\((x - 2)(x + 2) - 4 > 3x + (1 - x)^2\)

Розкриваємо дужки: \(x^2 + 2x - 2x - 4 > 3x + (1 - x)^2\)

Спрощуємо: \(x^2 - 4 > 3x + (1 - x)^2\)

Розв'язуємо квадратичне рівняння відносно \(x\):

Спростимо \(3x + (1 - x)^2\): \(3x + (1 - x)^2 = 3x + (1 - 2x + x^2) = x^2 - 2x + 1\)

Тепер наша нерівність виглядає так: \(x^2 - 4 > x^2 - 2x + 1\)

Спростимо далі: \(0 > -2x + 5\)

Перенесемо -2x на ліву сторону та константу на праву сторону: \(2x > 5\)

Тепер поділимо обидві сторони на 2, щоб отримати \(x\):

\(x > \frac{5}{2}\)

Отже, найбільший цілий розв'язок нерівності \(x^2 - 4 > 3x + (1 - x)^2\) буде \(x > 2.5\). Це означає, що будь-яке ціле число більше за 2.5 задовольняє цю нерівність. Однак, оскільки ви шукаєте найбільший цілий розв'язок, то це буде \(x = 3\), оскільки воно є найбільшим цілим числом, яке задовольняє умову \(x > 2.5\).