Question

Розв’яжіть нерівність    |x| < 7 Відповіді :А (7; +∞)    Б (- 7; +∞)       В (-7; 7)        Г   (-∞; 7) ​

Answer 1

|x|<7

x< +7

Ответ:(-7;7)

Answer 2

Нерівність |x| < 7 можна розглядати як дві окремі нерівності:

1. x < 7 2. x > -7

Оскільки |x| визначається як відстань від x до початку координат, то це означає, що x знаходиться на відстані менше 7 від початку координат. Це може бути на відрізку від -7 до 7.

Таким чином, об'єднуючи обидві нерівності, ми отримуємо: -7 < x < 7

Це означає, що x знаходиться в інтервалі від -7 до 7, причому він не включає крайні значення -7 і 7. Тому правильна відповідь - В (-7; 7).

Answer 3

Для розв'язання нерівності |x| < 7, потрібно врахувати два випадки:

1. Коли x є додатним: |x| = x 2. Коли x є від'ємним: |x| = -x

Отже, ми будемо розглядати дві ситуації:

1. Додатній x: Якщо x > 0, то |x| = x, тому нерівність стає: x < 7

2. Від'ємний x: Якщо x < 0, то |x| = -x, тому нерівність стає: -x < 7

Тепер ми можемо помножити обидві сторони другого нерівняння на -1 та змінити напрямок нерівності:

x > -7

Таким чином, отримали дві умови:

1. x < 7 (для додатних x) 2. x > -7 (для від'ємних x)

Об'єднавши ці дві умови, отримаємо відповідь:

-7 < x < 7

Тобто, відповідь у формі інтервалу: В (-7; 7).