Question

Найти множество значений функции y = 4^(1 - x^2)

Answer 1

Ответ:

$4 {}^{1 - x {2}^{} }$

Это правильный ответ:

Answer 2

Для нахождения множества значений функции y = 4^(1 - x^2), мы можем применить различные подходы. Один из способов - это анализировать поведение функции и ее график.

Анализ функции:

1. Ограничения домена: В данной функции, основание степени 4^(1 - x^2) не имеет ограничений, поэтому домен функции является множеством всех действительных чисел (-∞, +∞).

2. Поведение функции при x -> ±∞: При стремлении x к бесконечности, значение функции также будет стремиться к бесконечности. Таким образом, у функции нет горизонтальных асимптот.

3. Нули функции: Чтобы найти нули функции, мы должны решить уравнение 4^(1 - x^2) = 0. Однако, так как 4^(1 - x^2) является положительным числом для любого значения x, у функции нет нулей.

График функции:

Чтобы лучше понять поведение функции и найти ее множество значений, давайте построим график функции y = 4^(1 - x^2):

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-3, 3, 100)
y = 4(1 - x2)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('Graph of y = 4^(1 - x^2)')
plt.grid(True)
plt.show()

После выполнения кода выше, мы получим график функции y = 4^(1 - x^2). Он будет иметь форму параболы, открытой вниз.

Множество значений функции:

Исходя из графика, мы видим, что функция y = 4^(1 - x^2) принимает положительные значения, начиная с 4 и стремясь к нулю по мере приближения x к бесконечности. Таким образом, множество значений функции y = 4^(1 - x^2) будет [0, 4). Это означает, что все значения функции лежат в полуинтервале от нуля до 4, исключая 4.