Question

Из единичных кубиков собрали большой параллелепипед со сторонами, большими 4. Два кубика будем называть соседними, если они соприкасаются гранями. Таким образом, у одного кубика может быть до 6 соседей. Известно, что количество кубиков, у которых ровно 6 соседей, равно 812. Найдите количество кубиков, у которых не более четырех соседей.

Answer 1

Ответ:

560&*):[email protected]#",#7&

Объяснение:

Вот

Answer 2

Давайте обозначим количество кубиков, у которых ровно 6 соседей, как \(X\), а количество кубиков, у которых не более четырех соседей, как \(Y\). Мы знаем, что сумма всех соседей для каждого кубика равна удвоенному общему числу граней большого параллелепипеда.

Общее количество граней большого параллелепипеда можно найти, используя формулу для числа граней параллелепипеда:

\[ F = 2(lw + lh + wh) \]

где \(l\), \(w\), и \(h\) - длины сторон большого параллелепипеда. Мы знаем, что эти стороны равны 4, поэтому:

\[ F = 2(4 \cdot 4 + 4 \cdot 4 + 4 \cdot 4) = 2(16 + 16 + 16) = 2 \cdot 48 = 96 \]

Таким образом, общее количество граней равно 96. Каждый кубик имеет 6 граней, поэтому общее количество кубиков в большом параллелепипеде равно \(\frac{96}{6} = 16\).

Теперь у нас есть два уравнения, связанных с числом соседей:

1. Количество кубиков с ровно 6 соседями (\(X\)): \(X = 812\). 2. Общее количество кубиков суммарно (\(X + Y\)): \(X + Y = 16\).

Из этих уравнений мы можем выразить количество кубиков с не более чем четырьмя соседями (\(Y\)):

\[ Y = 16 - X = 16 - 812 = -796 \]

Однако, так как количество кубиков не может быть отрицательным, это означает, что в условии задачи, возможно, допущена ошибка. Проверьте условие задачи или предоставьте корректные данные.