Question

Найдите двадцать третий член бинома (x+5)^5

Answer 1

Ответ:

Решения

Третий член разложен равен 5^5= 25

Объяснение:

Полное разложения бинома х^2+5*5*х+25

Answer 2

Для нахождения двадцать третьего члена бинома (x + 5)^5 нам понадобится использовать формулу разложения бинома Ньютона.

Первое, что мы можем заметить, это то, что у нас есть бином, где x возводится в степень 5. Значит, наш бином будет иметь 6 членов (от нулевой до пятой степени).

Формула разложения бинома Ньютона имеет следующий вид:

(x + y)^n = C(n, 0) * x^n * y^0 + C(n, 1) * x^(n-1) * y^1 + C(n, 2) * x^(n-2) * y^2 + ... + C(n, n) * x^0 * y^n,

где C(n, k) - биномиальный коэффициент, который вычисляется как C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

В нашем случае, x = x, y = 5 и n = 5. Также нам нужно найти двадцать третий член, то есть k = 23.

Подставим значения в формулу:

(x + 5)^5 = C(5, 0) * x^5 * 5^0 + C(5, 1) * x^4 * 5^1 + C(5, 2) * x^3 * 5^2 + ... + C(5, 5) * x^0 * 5^5.

Теперь рассмотрим каждый член отдельно:

C(5, 0) * x^5 * 5^0 = 1 * x^5 * 1 = x^5,

C(5, 1) * x^4 * 5^1 = 5 * x^4 * 5 = 25x^4,

C(5, 2) * x^3 * 5^2 = 10 * x^3 * 25 = 250x^3,

C(5, 3) * x^2 * 5^3 = 10 * x^2 * 125 = 1250x^2,

C(5, 4) * x^1 * 5^4 = 5 * x * 625 = 3125x,

C(5, 5) * x^0 * 5^5 = 1 * 1 * 3125 = 3125.

Теперь объединим все полученные члены:

(x + 5)^5 = x^5 + 25x^4 + 250x^3 + 1250x^2 + 3125x + 3125.

Таким образом, двадцать третий член бинома (x + 5)^5 равняется 3125.