Question

В соревнованиях участвуют 16 команд. Сколько вариантов занятия ими трёх первых мест существует? ​

Answer 1

1 место может занять 1 команда - 16 способов (осталось 15 команд)

2 место-15 способов(осталось 14 команд)

3 место-14 способов

16*15*14=3360 способов

Answer 2

Для определения количества вариантов занятия трех первых мест необходимо воспользоваться формулой для сочетаний без повторений. В данном случае, у нас есть 16 команд, и мы должны выбрать 3 команды для первых трех мест.

Формула для сочетаний без повторений:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - количество объектов (команд), k - количество выбранных объектов (мест).

Применяя формулу, получаем:

C(16, 3) = 16! / (3! * (16-3)!)

C(16, 3) = 16! / (3! * 13!)

16! = 16 * 15 * 14 * 13!

13! = 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Подставляя значения обратно в формулу:

C(16, 3) = (16 * 15 * 14 * 13!) / (3! * (13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1))

C(16, 3) = (16 * 15 * 14) / (3 * 2 * 1)

C(16, 3) = 560

Таким образом, существует 560 вариантов занятия тремя командами первых трех мест.