Question

Помогите решить показательные неравенства. Пожалуйста. 11^3x + 11^x+2 − 2 ∙ 11^2x = 0(1/7)^(x+2)∙√7 = 7^(x−3)

Answer 1

$></p> <p><img src=$

$11^{x} =0$  решений нет ,

либо   $></p> <p>Замена <img src=$

$t^{2} -2t+121=0\\D=4-484= -480$ решений нет .

$(1/7)^{x+2} *\sqrt{7} =7^{x-3} \\(7)^{-x-2} * 7^{0,5} =7^{x-3} \\(7)^{-x-2+0,5} =7^{x-3} \\(7)^{-x-1,5} *\sqrt{7} =7^{x-3} \\-x-1,5=x-3\\2x=1,5\\x=0,75$

Answer 2

Давайте решим данное показательное неравенство шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

\[11^{3x} + 11^{x+2} - 2 \cdot 11^{2x} = \frac{1}{7^{x+2}} \cdot \sqrt{7} + 7^{x-3}\]

Сначала преобразим уравнение, чтобы избавиться от знаменателя в левой части:

\[7^{3x} + 7^{x+2} - 2 \cdot 7^{2x} = \sqrt{7} + 7^{x-3} \cdot 7^{x+2}\]

Теперь представим, что \(a = 7^x\), и уравнение примет следующий вид:

\[a^3 + a^2 - 2a = \sqrt{7} + \frac{1}{a^3}\]

Умножим обе стороны на \(a^3\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[a^6 + a^5 - 2a^4 = a^3\sqrt{7} + 1\]

Теперь приведем все слагаемые в одну часть:

\[a^6 + a^5 - 2a^4 - a^3\sqrt{7} - 1 = 0\]

Это уравнение может быть решено численно или графически, так как оно выходит за рамки аналитического решения. В этом случае, вам может пригодиться калькулятор или программное обеспечение для численного решения уравнений.

Если у вас есть конкретные численные значения, вы можете использовать калькулятор или программу для решения этого уравнения и найти значение переменной \(a\). После этого, найдите значения переменной \(x\) с использованием \(a = 7^x\).

Надеюсь, это поможет вам решить ваше показательное неравенство.