Question

Решите систему уравнений методом подстановки: 4.2 а)y = 1 – 7х,4х – у = 32;в)у = х + 1,5x + 2y = 16;--=б)x = 4 + 2,3х – 2y = 9;г)х = 2y – 3,3х + 2y = 7.​

Answer 1

Ответ:

1а) скобка у=1-7х              

               4х-у=32

4х+1+7х=32

4х+7х=32+1

11х=33х=33/11

х=3

у=1-7*3

у= - 20

1б) скобка х=у+2

               3х-2у=9

3*(у+2)-2у=9

3у+6-2у=9

3у-2у=9-6

у=3

х=3+2

х=5

2а) скобка 5х-3у=14               скобка 5х-3у=14

               2х+у=10                           у=10-2х

5х-3*(10-2х)=14

5х-30+6х=14

5х+6х=14+30

11х=44

х=44/11

х=4

у=10-2*4

у=2

2б) скобка х+5у=35              скобка х=35-5у

                3х+2у=27                      3х+2у=27

3*(35-5у)+2у=27

105-15у+2у=27

-13у=27-105

-13у=-78

13у=78

у=78/13

у=6

х=35-5*6

х=5

3а) скобка 2х-у=2          скобка - у=2-2х          скобка у= - 2+2х

               3х-2у=3                    3х-2у=3                    3х-2у=3

3х-2*( - 2+2х)=3

3х+4-4х=3

3х-4х=3-4

- х=-1

х=1

у= - 2+2*1

у=0  

3б) скобка 5у-х=6             скобка - х=6-5у              скобка х= - 6+5у

               3х-4у=4                       3х-4у=4                         3х-4у=4

3*( - 6+5у)-4у=4

- 18+15у-4у=4

11у=4+18

у=22/11

у=2

х= - 6+5*2

х= - 6+10

х=4

Answer 2

Давайте решим каждую из систем уравнений методом подстановки.

а) \(4.2y = 1 - 7x\), \(4x - y = 32\)

1. Решим второе уравнение относительно \(y\):

\[4x - y = 32 \implies y = 4x - 32\]

2. Подставим это выражение в первое уравнение:

\[4.2(4x - 32) = 1 - 7x\]

Упростим:

\[16.8x - 134.4 = 1 - 7x\]

Прибавим \(7x\) и \(134.4\) к обеим сторонам:

\[16.8x + 7x = 1 + 134.4\]

\[23.8x = 135.4\]

Решим для \(x\):

\[x = \frac{135.4}{23.8} \approx 5.676\]

3. Теперь подставим \(x\) обратно в уравнение \(y = 4x - 32\):

\[y = 4 \times 5.676 - 32 \approx -6.496\]

Ответ: \(x \approx 5.676\), \(y \approx -6.496\)

б) \(y = x + 1\), \(5x + 2y = 16\)

1. Подставим выражение для \(y\) из первого уравнения во второе:

\[5x + 2(x + 1) = 16\]

Упростим:

\[5x + 2x + 2 = 16\]

\[7x + 2 = 16\]

Выразим \(x\):

\[7x = 14\]

\[x = 2\]

2. Теперь подставим \(x\) в первое уравнение:

\[y = 2 + 1 = 3\]

Ответ: \(x = 2\), \(y = 3\)

в) \(x + 4 = 2\), \(3x - 2y = 9\)

1. Решим первое уравнение относительно \(x\):

\[x + 4 = 2 \implies x = -2\]

2. Теперь подставим \(x\) во второе уравнение:

\[3(-2) - 2y = 9\]

Упростим:

\[-6 - 2y = 9\]

Выразим \(y\):

\[-2y = 15\]

\[y = -\frac{15}{2} = -7.5\]

Ответ: \(x = -2\), \(y = -7.5\)

г) \(2y - 3.3x = 7\), \(2y = x + 2\)

1. Решим второе уравнение относительно \(y\):

\[2y = x + 2 \implies y = \frac{x}{2} + 1\]

2. Подставим это выражение в первое уравнение:

\[2\left(\frac{x}{2} + 1\right) - 3.3x = 7\]

Упростим:

\[x + 2 - 3.3x = 7\]

Выразим \(x\):

\[-2.3x = 5\]

\[x = -\frac{5}{2.3} \approx -2.174\]

3. Теперь подставим \(x\) обратно в уравнение \(y = \frac{x}{2} + 1\):

\[y = \frac{-2.174}{2} + 1 \approx -0.087\]

Ответ: \(x \approx -2.174\), \(y \approx -0.087\)

Answer 3

Давайте решим каждую систему уравнений методом подстановки.

а) 4.2y = 1 - 7x 4x - y = 32

Начнем с первого уравнения: 4.2y = 1 - 7x y = (1 - 7x)/4.2

Теперь подставим это значение y во второе уравнение: 4x - ((1 - 7x)/4.2) = 32

Решим это уравнение: 4x - (1 - 7x)/4.2 = 32 Умножим оба члена уравнения на 4.2, чтобы избавиться от дроби: 16.8x - (1 - 7x) = 134.4 Раскроем скобки: 16.8x - 1 + 7x = 134.4 Сложим члены с x и перенесем числовые значения на другую сторону: 23.8x = 135.4 Разделим обе части на 23.8: x = 135.4 / 23.8 x ≈ 5.68

Теперь, чтобы найти y, подставим найденное значение x в первое уравнение: y = (1 - 7*5.68)/4.2 y ≈ -7.91

Итак, решение первой системы уравнений методом подстановки: x ≈ 5.68, y ≈ -7.91.

в) у = х + 1,5x + 2y = 16 2x + 3.3х - 2y = 7

Начнем с первого уравнения: у = х +