Question

(x+3)(x-10)(x+1)(x-5)<_0 помогите решить

Answer 1

ответ в фото.................

Answer 2

Для решения неравенства нужно сначала найти корни многочлена, а затем построить таблицу знаков.

1. Найдем корни многочлена: (x + 3)(x - 10)(x + 1)(x - 5) = 0

Корни многочлена: x = -3, x = 10, x = -1, x = 5.

2. Построим таблицу знаков:

-3 -1 5 10 (x + 3) - - + + (x - 10) - - - + (x + 1) - + + + (x - 5) - + - -

3. Теперь рассмотрим каждый интервал между корнями:

-∞ < x < -3: Знаки многочлена: - - + +. Знак многочлена отрицательный.

-3 < x < -1: Знаки многочлена: - + + +. Знак многочлена положительный.

-1 < x < 5: Знаки многочлена: - + - +. Знак многочлена отрицательный.

5 < x < 10: Знаки многочлена: - + - +. Знак многочлена отрицательный.

10 < x < +∞: Знаки многочлена: - + - +. Знак многочлена положительный.

4. Теперь смотрим на неравенство: (x + 3)(x - 10)(x + 1)(x - 5) < 0.

Из таблицы знаков видно, что многочлен меньше нуля на интервалах (-∞, -3), (-1, 5) и (10, +∞).

Ответ: решением неравенства является x принадлежит (-∞, -3) объединение (-1, 5) объединение (10, +∞).