Question

Каждую сторону прямоугольника уменьшили на 3 метра. Площадь получившегося прямоугольника оказалась на 30 метров меньше. Найдите периметр исходного прямоугольника. Ответ запишите в метрах

Answer 1

Пусть ширина = х, а длинна = у, тогда (х+3) * (у+3) = ху + 39; ху + 3у + 3х + 9 = ху + 39; 3у + 3х = 30; У + х = 10; Периметр исходного прямоугольника равен:( х+у ) * 2 = 10 * 2 = 20

Answer 2

Пусть исходный прямоугольник имел стороны a и b (в метрах). Тогда его площадь равна S = a * b.

После уменьшения каждой стороны на 3 метра, размеры прямоугольника станут (a - 3) и (b - 3). Тогда его новая площадь будет равна S' = (a - 3) * (b - 3).

По условию задачи, S' = S - 30. Подставим значения S и S':

(a - 3) * (b - 3) = a * b - 30.

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

ab - 3a - 3b + 9 = ab - 30.

Уберем из уравнения общий множитель ab:

-3a - 3b + 9 = -30.

Перенесем -30 в левую часть уравнения:

-3a - 3b + 9 + 30 = 0.

-3a - 3b + 39 = 0.

Умножим все члены на -1:

3a + 3b - 39 = 0.

Теперь уравнение имеет вид ax + by + c = 0, где a = 3, b = 3, c = -39.

Такое уравнение задает прямую на плоскости. Периметр прямоугольника равен удвоенной длине его стороны:

P = 2(a + b).

Чтобы найти периметр исходного прямоугольника, необходимо найти его стороны a и b.

Для этого можно воспользоваться формулами для нахождения координаты точки пересечения двух прямых:

a = (b2 - b1)/(a1 - a2),

b = (-c1 + c2)/(a1 - a2),

где a1 = 3, b1 = 3, c1 = -39, a2 = 2, b2 = -2, c2 = 30.

Подставим значения в формулы:

a = (-2 - 3)/(3 - 2) = -5/1 = -5,

b = (39 - 30)/(3 - 2) = 9/1 = 9.

Заметим, что получившиеся значения отрицательные. В данной задаче отрицательные значения сторон не имеют физического смысла, поэтому примем их по модулю:

|a| = 5, |b| = 9.

Теперь можем найти периметр:

P = 2(|a| + |b|) = 2(5 + 9) = 2 * 14 = 28 метров.

Ответ: периметр исходного прямоугольника равен 28 метров.