Question

Найди точку максимума функции y=ln(4-5x)+x-9/3

Answer 1

Ответ:

афган афган афганистан

Объяснение:

кружит чёрный тюльпан

Answer 2

Чтобы найти точку максимума функции \( y = \ln(4-5x) + \frac{x - 9}{3} \), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем производную функции \( y \) по \( x \). 2. Решим уравнение \( y' = 0 \), чтобы найти критические точки. 3. Используем вторую производную \( y'' \) для определения, является ли критическая точка точкой максимума.

Шаг 1: Нахождение производной \( y' \)

Исходная функция: \[ y = \ln(4-5x) + \frac{x - 9}{3} \]

Вычислим производную: \[ y' = \frac{1}{4-5x} \cdot (-5) + \frac{1}{3} \]

Упростим \( y' \): \[ y' = \frac{-5}{4-5x} + \frac{1}{3} \]

Шаг 2: Решение уравнения \( y' = 0 \)

\[ \frac{-5}{4-5x} + \frac{1}{3} = 0 \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя: \[ -5 + \frac{4}{4-5x} = 0 \]

Переносим -5 на другую сторону: \[ \frac{4}{4-5x} = 5 \]

Теперь умножим обе стороны на \(4-5x\): \[ 4 = 5(4-5x) \]

Раскрываем скобки: \[ 4 = 20 - 25x \]

Переносим 20 на другую сторону: \[ 25x = 20 - 4 \]

\[ 25x = 16 \]

\[ x = \frac{16}{25} \]

Шаг 3: Использование второй производной \( y'' \)

Вычислим вторую производную: \[ y'' = \frac{5}{(4-5x)^2} \]

Подставим \( x = \frac{16}{25} \): \[ y'' = \frac{5}{\left(4-5 \cdot \frac{16}{25}\right)^2} \]

\[ y'' = \frac{5}{\left(4-\frac{64}{5}\right)^2} \]

\[ y'' = \frac{5}{\left(\frac{20}{5}-\frac{64}{5}\right)^2} \]

\[ y'' = \frac{5}{\left(\frac{-44}{5}\right)^2} \]

Так как квадрат знаменателя будет положительным числом, а числитель положительный, то \( y'' > 0 \) при \( x = \frac{16}{25} \).

Таким образом, критическая точка \( x = \frac{16}{25} \) является точкой минимума функции \( y \).

Также можно провести анализ поведения функции в окрестности этой точки, чтобы убедиться, что это точка максимума.