Question

Какое наименьшее значение и при каком значении переменной принимает выражение (х+4)^2-8= ​

Answer 1

Ответ:

-4

Объяснение:

скобка в квадрате, значит бесполезно увеличивать или уменьшать x, так как скобка будет всегда положительной. Значит, нам нужно подобрать такой x, который делал бы скобку равной 0, x=-4

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно найти наименьшее значение и соответствующее значение переменной, при котором выражение $(x + 4)^2 - 8$ равно нулю.

Давайте разберемся пошагово:

1. Раскроем скобку в выражении $(x + 4)^2 - 8$ с помощью формулы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. В данном случае, $a = x$ и $b = 4$. Получим $(x^2 + 8x + 16) - 8$.

2. Упростим выражение $(x^2 + 8x + 16) - 8$ путем вычитания. Получим $x^2 + 8x + 8$.

3. Теперь нам нужно решить уравнение $x^2 + 8x + 8 = 0$. Для этого можно использовать различные методы, например, квадратное уравнение или факторизацию.

a. Если мы используем квадратное уравнение, то можем найти дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 1$, $b = 8$ и $c = 8$. Вычислим: $D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 64 - 32 = 32$.

Заметим, что дискриминант положительный, значит уравнение имеет два вещественных корня.

Выражение для нахождения корней в квадратном уравнении: $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Подставим значения: $x = \frac{-8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$.

b. Если мы используем факторизацию, то можем представить уравнение в виде $(x - x_1)(x - x_2) = 0$, где $x_1$ и $x_2$ - корни уравнения.

Разложим выражение $x^2 + 8x + 8$ на множители. Мы ищем два числа, которые при умножении дают 8 и при сложении дают 8. Очевидно, что это 2 и 4.

Значит, $(x + 2)(x + 4) = 0$. Теперь у нас есть два варианта: $x + 2 = 0$ или $x + 4 = 0$.

4. Решим квадратное уравнение с помощью формулы или найдем корни по факторизации.

a. Используя формулу, получим:

$x_1 = \frac{-8 + \sqrt{32}}{2} = \frac{-8 + 4\sqrt{2}}{2} = -4 + 2\sqrt{2}$.

$x_2 = \frac{-8 - \sqrt{32}}{2} = \frac{-8 - 4\sqrt{2}}{2} = -4 - 2\sqrt{2}$.

b. Используя факторизацию, получим:

$x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2$.

$x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$.

Таким образом, наименьшее значение, которое может принимать выражение $(x + 4)^2 - 8$, равно 0, при $x = -4$.