Question

Спростіть вираз 2(a+b)2*5(a+b)3*1/10(a+b)4

Answer 1

$(a + b) ^{2} ((a + b)(a^{2} + 2ab + {b}^{2} ))$

$(a + b) {}^{4} \times (a + b)$

$(a + b) {}^{5}$

Answer 2

Давайте розглянемо вираз 2(a+b)2 * 5(a+b)3 * 1/10(a+b)4+ і спростимо його.

1. Розглянемо кожен доданок окремо:

- Перший доданок: 2(a+b)2 - Другий доданок: 5(a+b)3 - Третій доданок: 1/10(a+b)4

2. Розглянемо кожен доданок і піднесемо (a+b) до потрібного ступеня:

- Перший доданок: 2(a+b)2 = 2(a+b)(a+b) Розгортаємо дужки: 2(a+b)(a+b) = 2(a+b)(a+b) = 2a^2 + 4ab + 2b^2

- Другий доданок: 5(a+b)3 = 5(a+b)(a+b)(a+b) Розгортаємо дужки: 5(a+b)(a+b)(a+b) = 5(a+b)(a+b)(a+b) = 5a^3 + 15a^2b + 15ab^2 + 5b^3

- Третій доданок: 1/10(a+b)4 = 1/10(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) Розгортаємо дужки: 1/10(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) = 1/10(a+b)(a+b)(a+b)(a+b) = 1/10(a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4)

3. Тепер додамо отримані розгорнуті вирази:

2a^2 + 4ab + 2b^2 + 5a^3 + 15a^2b + 15ab^2 + 5b^3 + 1/10(a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4)

4. Зведемо подібні доданки:

a^4 (з третього доданку) a^3 (з другого доданку) a^2 (з першого і другого доданків) ab (з першого, другого і третього доданків) b^4 (з третього доданку) b^3 (з другого доданку) b^2 (з першого і другого доданків)

5. Загальний вираз після спрощення буде виглядати як:

a^4 + 5a^3 + (2 + 15)ab + (2 + 15)b^2 + 5b^3

6. Підсумовуючи, спрощений вираз буде:

a^4 + 5a^3 + 17ab + 17b^2 + 5b^3