Question

СРОЧНО !!! ДАЮ 20 БАЛЛОВ Найдите сумму всех натуральных чисел A, для которых А^3 - 12 делится на А - 3

Answer 1

Ответ:

4

Объяснение:

12 делится на 3 получается 4

4 - натуральное число

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти все натуральные числа A, для которых выражение A^3 - 12 делится на A - 3 без остатка.

Мы можем применить деление многочленов с остатком для решения этой задачи.

Предположим, что A^3 - 12 делится на A - 3 без остатка. Тогда мы можем записать:

A^3 - 12 = (A - 3) * Q(A) + R(A),

где Q(A) - частное, R(A) - остаток.

Так как деление должно быть без остатка, остаток R(A) должен быть равен нулю. Поэтому у нас получается следующее уравнение:

A^3 - 12 = (A - 3) * Q(A).

Разрешим это уравнение относительно Q(A):

Q(A) = (A^3 - 12) / (A - 3).

Мы знаем, что Q(A) должно быть целым числом. То есть, A^3 - 12 должно делиться на A - 3 без остатка.

Теперь мы можем проверить все натуральные числа A, начиная с 1, и найти те значения A, для которых A^3 - 12 делится на A - 3 без остатка.

Давайте рассмотрим несколько значений A:

- При A = 1: Q(A) = (1^3 - 12) / (1 - 3) = -11 / -2 = 5.5. Значит, A = 1 не подходит.

- При A = 2: Q(A) = (2^3 - 12) / (2 - 3) = -4 / -1 = 4. Значит, A = 2 подходит.

- При A = 3: Q(A) = (3^3 - 12) / (3 - 3) = 15 / 0. Значит, A = 3 не подходит, так как деление на 0 невозможно.

- При A = 4: Q(A) = (4^3 - 12) / (4 - 3) = 52 / 1 = 52. Значит, A = 4 подходит.

- При A = 5: Q(A) = (5^3 - 12) / (5 - 3) = 113 / 2 = 56.5. Значит, A = 5 не подходит.

Таким образом, мы нашли два значения A, для которых A^3 - 12 делится на A - 3 без остатка: A = 2 и A = 4.

Сумма всех натуральных чисел A, для которых A^3 - 12 делится на A - 3 без остатка, равна 2 + 4 = 6.

Итак, сумма всех таких натуральных чисел A равна 6.