Question

Решите, пожалуйста, с объяснением. sin(arcctg3)

Answer 1

Ответ:

√10/10

Объяснение:

$1+ctg^2a=\frac{1}{sin^2a}\; \; =>sin^2a=\frac{1}{1+ctg^2a}\; \; => \\\\=>sinx=\frac{1}{\sqrt{1+ctg^2a}},\; \; 0$

Следовательно, $sin(arcctgx)=\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}$

Поэтому, $sin(arcctg3)=\frac{1}{\sqrt{1+3^2}}=\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}$

Answer 2

Для решения этого выражения, мы должны использовать тригонометрическую формулу, которая связывает синус с арктивным котангенсом:

sin(arcctg(x)) = 1 / √(1 + x^2)

В данном случае x = 3:

sin(arcctg(3)) = 1 / √(1 + 3^2) = 1 / √(1 + 9) = 1 / √10

Окончательный ответ: sin(arcctg(3)) = 1 / √10

Таким образом, значение sin(arcctg(3)) равно 1 / √10 или √10 / 10.