Question

Доведіть що 8⁷+2¹⁵ кратне 5 Срочно!!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

8⁷+2¹⁵=(2³)⁷+2¹⁵=2²¹+2¹⁵=2¹⁵(2⁶+1)=2¹⁵(64+1)=2¹⁵·65

Если один из множителей ltkbncz на некоторое число, то и произведение делится на это же число: 65/5=13.

Answer 2

Щоб довести, що число \(8^7 + 2^{15}\) кратне 5, давайте розглянемо кожну з баз:

1. \(8^7\): \[8^7 = 8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8 \times 8\] Звернемо увагу, що 8 - це \(2^3\), тому: \[8^7 = (2^3)^7 = 2^{3 \times 7} = 2^{21}\]

2. \(2^{15}\): \[2^{15} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2\] Це також можна записати як \(2^{3 \times 5} = 2^{15}\).

Отже, тепер можемо записати суму: \[8^7 + 2^{15} = 2^{21} + 2^{15}\]

Тепер розглянемо кратність 5. Оскільки \(2^{15}\) містить у собі \(2^3\), то ми можемо витягти \(2^3\) як спільний множник: \[2^{21} + 2^{15} = 2^{15} \cdot (2^6 + 1)\]

Тепер давайте докажемо, що вираз \(2^6 + 1\) кратний 5. Розглянемо залишок від ділення \(2^6\) на 5:

\[2^6 \equiv 1 \pmod{5}\]

Отже, \[2^{6} + 1 \equiv 1 + 1 \equiv 2 \pmod{5}\]

Отже, ми можемо записати: \[2^{21} + 2^{15} = 2^{15} \cdot (2^6 + 1) \equiv 2^{15} \cdot 2 \equiv 2^{16} \pmod{5}\]

Таким чином, \(8^7 + 2^{15}\) кратне 5.