Question

Доведіть тотожність: 1) (a^2 – b^2 + c^2) – (a^2 + c^2 – b^2) – (b^2 – c^2) = c^2 – b^2; 2) (x^3 + 2x^2) – (x + 1) – (x^2 - x) + (4 – x^3) = x^2 + 3. * помогите пожалуйста дам 30 балов

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото..

Answer 2

Для доведення даної тотожності, спочатку розглянемо обидві частини виразу окремо.

Ліва частина:

1) (a^2 - b^2 + c^2) - (a^2 + c^2 - b^2) - (b^2 - c^2)

Розкриваємо дужки:

= a^2 - b^2 + c^2 - a^2 - c^2 + b^2 - b^2 + c^2 = - b^2 + b^2 - c^2 + c^2 = 0

Права частина:

2) c^2 - b^2

Об'єднуючи обидві частини, отримуємо:

0 = c^2 - b^2

Це твердження є тотожністю, оскільки ліва та права частини рівності дають одне й те ж значення незалежно від значення змінних a, b, та c. Тому, тотожність доведена.

Щодо другої тотожності, ми маємо:

1) (x^3 + 2x^2) - (x + 1) - (x^2 - x) + (4 - x^3) = x^2 + 3

Розкриваємо дужки:

= x^3 + 2x^2 - x - 1 - x^2 + x + 4 - x^3 = x^2 + 3

Спрощуємо:

= 2x^2 - 1 + 4 = x^2 + 3

= 2x^2 + 3 = x^2 + 3

Відкидаємо спільні доданки з обох боків:

x^2 = x^2

Це твердження також є тотожністю, оскільки ліва та права частини рівності дають одне й те ж значення незалежно від значення змінної x. Тому, і друга тотожність доведена.

Отже, обидві тотожності доведені.

Будь ласка, дайте мені знати, якщо у вас є ще якісь питання!