Question

Решите срочно пожалуйста 1). 1/х - 2х/х+1 =0 2). 2у-5 / у+5 = 3у+21 / 2у-1

Answer 1

Ответ:

1)х¹=-1/2; х²=1

2)у¹=-2; х²=50

Answer 2

Давайте решим данные уравнения.

1) \( \frac{1}{x} - \frac{2x}{x+1} = 0 \)

Сначала найдем общий знаменатель для облегчения вычислений. Общий знаменатель будет \( x(x+1) \).

Умножим первый член уравнения на \( (x+1) \), а второй член на \( x \):

\[ (x+1) \cdot \frac{1}{x} - x \cdot \frac{2x}{x+1} = 0 \]

Упростим:

\[ \frac{x+1}{x} - \frac{2x^2}{x+1} = 0 \]

Теперь найдем общий знаменатель и сложим дроби:

\[ \frac{(x+1)^2 - 2x^2}{x(x+1)} = 0 \]

Раскроем квадрат и упростим числитель:

\[ \frac{x^2 + 2x + 1 - 2x^2}{x(x+1)} = 0 \]

\[ \frac{-x^2 + 2x + 1}{x(x+1)} = 0 \]

Теперь решим уравнение:

\[ -x^2 + 2x + 1 = 0 \]

Это квадратное уравнение, и его можно решить с использованием дискриминанта. Дискриминант (\(D\)) равен \(b^2 - 4ac\), где уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае:

\[ a = -1, \ b = 2, \ c = 1 \]

\[ D = 2^2 - 4(-1)(1) = 4 + 4 = 8 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[ x = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] и \[ x = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x = \frac{-2 + \sqrt{8}}{-2} \] и \[ x = \frac{-2 - \sqrt{8}}{-2} \]

Упростим:

\[ x = \frac{-2 + 2\sqrt{2}}{-2} \] и \[ x = \frac{-2 - 2\sqrt{2}}{-2} \]

\[ x = 1 - \sqrt{2} \] и \[ x = 1 + \sqrt{2} \]

Таким образом, решение уравнения \( \frac{1}{x} - \frac{2x}{x+1} = 0 \) - это \( x = 1 - \sqrt{2} \) и \( x = 1 + \sqrt{2} \).

2) \( \frac{2y - 5}{y + 5} = \frac{3y + 21}{2y - 1} \)

Умножим обе стороны на общий знаменатель, который равен произведению знаменателей обеих дробей:

\[ (2y - 5)(2y - 1) = (y + 5)(3y + 21) \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 4y^2 - 11y + 5 = 3y^2 + 50y + 105 \]

Переносим все члены в одну сторону:

\[ 0 = 3y^2 + 50y + 105 - (4y^2 - 11y + 5) \]

\[ 0 = 3y^2 + 50y + 105 - 4y^2 + 11y - 5 \]

\[ 0 = -y^2 + 61y + 100 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Вы можете использовать дискриминант, как в предыдущем случае.

\[ D = 61^2 - 4(-1)(100) = 3721 + 400 = 4121 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[ y = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} \] и \[ y = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} \]

\[ y = \frac{-61 + \sqrt{4121}}{-2} \] и \[ y = \frac{-61 - \sqrt{4121}}{-2} \]

Эти корни являются решениями уравнения \( \frac{2y - 5}{y + 5} = \frac{3y + 21}{2y - 1} \).