Question

{х²-у=6;х+у=-6 решить систему уравнений

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {{x^{2} -y=6} \atop {x+y=-6}} \right. \\\\\\\left \{ {{y=-x-6} \atop {x^{2} -(-x-6)=6}} \right. \\\\\\\left \{ {{y=-x-6} \atop {x^{2} +x+6-6=0}} \right. \\\\\\\left \{ {{y=-x-6} \atop {x^{2} +x=0}} \right.\\\\\\\left \{ {{y=-x-6} \atop {x(x+1)=0}} \right. \\\\\\\left \{ {{y=-x-6} \atop {\left[\begin{array}{ccc}x_{1} =0\\x_{2} =-1\end{array}\right }} \right.$

$\displaystyle\bf\\1)\\\\\left \{ {{x=0} \atop {y=-0-6}} \right. \\\\\\\left \{ {{x_{1} =0} \atop {y_{1}=-6 }} \right. \\\\\\2)\\\\\left \{ {{x=-1} \atop {y=-(-1)-6}} \right. \\\\\\\left \{ {{x_{2}=-1 } \atop {y_{2} =-5}} \right. \\\\\\Otvet:(0 \ ; \ -6) \ , \ (-1 \ ; \ -5)$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом сложения/вычитания.

Исходная система уравнений: 1) x² - y = 6 2) x + y = -6

Сначала приведем данную систему к удобному виду, чтобы можно было легко сократить одну из переменных. Прибавим второе уравнение ко второму: x² - y + (x + y) = 6 - 6 x² + x = 0 Теперь мы можем сразу сократить переменную x: x(x + 1) = 0

Из данного уравнения видно, что x может равняться 0 либо -1.

1) Если x = 0, подставим это значение во второе уравнение: 0 + y = -6 y = -6

Таким образом, одно из решений системы будет x = 0, y = -6.

2) Если x = -1, подставим это значение во второе уравнение: -1 + y = -6 y = -6 + 1 y = -5

Таким образом, второе решение системы будет x = -1, y = -5.

Итак, получили два решения системы уравнений: 1) x = 0, y = -6 2) x = -1, y = -5