Question

сколько нечетных чисел в последовательности 6,9,12,15,18, ..., 1019, 2022? A) 336 B) 337 C) 673 D) 674 E) 338​

Answer 1

Ответ:

A) 336

Объяснение:

Каждый член последовательности делится на 3, но 1019 не делится. Поэтому поправка в условии:

Сколько нечетных чисел в последовательности 6,9,12,15,18, ..., 2019, 2022?

Решение.

1-способ. Первое нечётное число последовательности - это 9, а последнее - это 2019. Так как нечетные числа возрастают с разницей 6, то их количество равен

$\dfrac{2019-9}{6}+1=335+1=336.$

2-способ. Можем отделить только нечётные числа и выразить общий член через формулу:

$\tt a_1=1 \cdot 6+3=9, \\a_2=2 \cdot 6+3=15, \\ ...\\\\a_n=n \cdot 6+3.$

Последнее нечётное число - это 2019, и поэтому определим его порядок:

$\tt n \cdot 6+3=2019\\n \cdot 6=2016\\n =2016:6 = 336.$

Answer 2

Для определения количества нечетных чисел в данной последовательности, нужно посмотреть каждое число и определить, является ли оно нечетным.

Нечетные числа - это числа, которые не делятся на 2 без остатка. Другими словами, они имеют остаток 1 при делении на 2.

В заданной последовательности у нас есть числа 6, 9, 12, 15, 18,..., 1019, 2022.

Теперь посмотрим на каждое число:

- Число 6 не является нечетным, так как оно делится на 2 без остатка. - Число 9 является нечетным, так как у него остаток 1 при делении на 2. - Число 12 не является нечетным, так как оно делится на 2 без остатка. - Число 15 является нечетным, так как у него остаток 1 при делении на 2. - Число 18 не является нечетным, так как оно делится на 2 без остатка.

И так далее...

Можно заметить, что каждое третье число в этой последовательности является нечетным. Исходя из этого, чтобы найти количество нечетных чисел, нужно разделить общее количество чисел в последовательности на 3 без остатка.

Общее количество чисел в последовательности можно найти, вычтя из последнего числа первое и прибавив 1:

2022 - 6 + 1 = 2017

Теперь разделим 2017 на 3:

2017 / 3 = 672 остаток 1

Так как мы рассматриваем только целые нечетные числа, нечетные части дробной части округляются в меньшую сторону. То есть, этот остаток не должен учитываться.

Таким образом, в данной последовательности есть 672 нечетных чисел.

Вариант ответа: c) 673