Question

При каких значениях b уровнение имеет два корня :помогите пожалуйста а) 2x²+6x+b=0г) 2x²-12x+3v=0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Во втором случае тоже нужно нарисовать прямую

Answer 2

Уравнение квадратного типа обычно записывается в форме:

\[ax^2 + bx + c = 0.\]

Для определения количества корней (или корней) уравнения, можно использовать дискриминант (D), который определяется по формуле:

\[D = b^2 - 4ac.\]

Теперь, рассмотрим уравнения из вашего вопроса:

а) \(2x^2 + 6x + b = 0\)

б) \(2x^2 - 12x + 3v = 0\)

Давайте сначала рассмотрим случай (а).

1. Уравнение \(2x^2 + 6x + b = 0\)

Сравним его с общей формой уравнения квадратного типа: \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: - \(a = 2\) - \(b = 6\) - \(c = b\)

Теперь вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4 \cdot 2 \cdot b = 36 - 8b.\]

Уравнение имеет два корня, если \(D > 0\). Таким образом:

\[36 - 8b > 0.\]

Решим это неравенство:

\[8b < 36.\]

\[b < \frac{36}{8}.\]

\[b < 4.5.\]

Таким образом, уравнение \(2x^2 + 6x + b = 0\) имеет два корня при \(b < 4.5\).

Теперь рассмотрим случай (б).

2. Уравнение \(2x^2 - 12x + 3v = 0\)

Сравним его с общей формой уравнения квадратного типа: \(ax^2 + bx + c = 0\).

В данном случае: - \(a = 2\) - \(b = -12\) - \(c = 3v\)

Теперь вычислим дискриминант: \[D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3v = 144 - 24v.\]

Уравнение имеет два корня, если \(D > 0\). Таким образом:

\[144 - 24v > 0.\]

Решим это неравенство:

\[24v < 144.\]

\[v < \frac{144}{24}.\]

\[v < 6.\]

Таким образом, уравнение \(2x^2 - 12x + 3v = 0\) имеет два корня при \(v < 6\).

Итак, ответы: - Уравнение \(2x^2 + 6x + b = 0\) имеет два корня при \(b < 4.5\). - Уравнение \(2x^2 - 12x + 3v = 0\) имеет два корня при \(v < 6\).