Question

(sinx ctgx + cosx tgx)2 упростить выражение

Answer 1

Ответ:

2 cos (x)+2 sin (x)

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться формулами тригонометрических преобразований и тригонометрическими тождествами.

Исходное выражение: (sin(x) + ctg(x) + cos(x) + tg(x))^2

Раскрываем квадрат суммы: (sin(x) + ctg(x) + cos(x) + tg(x))^2 = (sin(x) + ctg(x) + cos(x) + tg(x)) * (sin(x) + ctg(x) + cos(x) + tg(x))

Раскроем скобки, используя FOIL: (sin(x) + ctg(x) + cos(x) + tg(x)) * (sin(x) + ctg(x) + cos(x) + tg(x)) = sin(x) * sin(x) + sin(x) * ctg(x) + sin(x) * cos(x) + sin(x) * tg(x) + ctg(x) * sin(x) + ctg(x) * ctg(x) + ctg(x) * cos(x) + ctg(x) * tg(x) + cos(x) * sin(x) + cos(x) * ctg(x) + cos(x) * cos(x) + cos(x) * tg(x) + tg(x) * sin(x) + tg(x) * ctg(x) + tg(x) * cos(x) + tg(x) * tg(x)

Воспользуемся тригонометрическими тождествами и формулами приведения, чтобы упростить выражение:

sin^2(x) = 1 - cos^2(x) ctg(x) = 1 / tan(x) tg(x) = sin(x) / cos(x)

Подставим в исходное выражение: (1 - cos^2(x)) + (1/tan(x)) + cos(x) + (sin(x)/cos(x)) + (1/sin(x)) + (1 - cos^2(x)) + (1/tan(x)) + cos(x) + (sin(x)/cos(x)) + (sin(x)*cos(x)) + (sin(x)/cos(x)) + (cos^2(x)) + (sin^2(x)) + (sin(x) * cos(x)) + (1 - sin^2(x))

Сократим слагаемые: 1 + 1 + 1 - sin^2(x) + sin^2(x) + cos^2(x) + 2 * cos^2(x) + 2 * sin(x) * cos(x) + 2 * 1

Упростим: 6 + 2sin(x)cos(x) + 2cos^2(x)

Таким образом, упрощенное выражение равно 6 + 2sin(x)cos(x) + 2cos^2(x).