Question

1. Вычислить cosx, tgx, ctgx, если sin x = 0,3. 2. Вычислить sinx, tgx, ctgx, если cos x = 0,4.

Answer 1

Т.к. не указано, в каком диапазоне лежит угол х, то значения косинуса, тангенса и котангенса не будут однозначными.
1) sinx=0.3
$sin^{2}x+cos^{2}x=1$ - основное тригонометрическое тождество
$cosx= \sqrt{1-sin^{2}x}$ или $cosx= -\sqrt{1-sin^{2}x}$ - в зависимости от того, в какой четверти лежит угол х.
$cosx= \sqrt{1-(0.3)^{2}}=\sqrt{1-0.09}=\sqrt{0.91}= \frac{ \sqrt{91}}{10}$
$cosx=- \sqrt{1-(0.3)^{2}}=- \sqrt{1-0.09}=- \frac{ \sqrt{91}}{10}$

$tgx= \frac{sinx}{cosx}$
$tgx= \frac{0.3*10}{ \sqrt{91}}=\frac{3}{ \sqrt{91}}=\frac{3\sqrt{91}}{91}$
$tgx= -\frac{0.3*10}{ \sqrt{91}}=-\frac{3\sqrt{91}}{91}$

$ctgx= \frac{cosx}{sinx}$
$ctgx= \frac{ \sqrt{91}}{0.3*10}= \frac{ \sqrt{91}}{3}$
$ctgx= -\frac{ \sqrt{91}}{0.3*10}=- \frac{ \sqrt{91}}{3}$

2) аналогично первому.
sinx=0.4
$cosx=+- \sqrt{1-(0.4)^{2}}=+-\sqrt{1-0.16}=+-\sqrt{0.84}$
$tgx=+-\frac{0.4}{\sqrt{0.84}}=+-\frac{\sqrt{0.84}}{2.1}=+- \sqrt{\frac{84}{441}}=+-\sqrt{\frac{4}{21}}=+- \frac{2 \sqrt{21}}{21}$
$ctgx=+-\frac{\sqrt{0.84}}{0.4}=+-\sqrt{\frac{84}{16}}=+-\sqrt{\frac{21}{2}}=+- \frac{\sqrt{42}}{2}$