Question

(sinx+cosx×tgx)/(cosx+sinx×tgx) упростить выражение​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

sinx+ cosx×tgx=sinx+cosxsinx/cosx=

=sinx+sinx=2sinx

cosx+sinxtgx=cosx+sinxsinx/cosx=

=(cosxсоsx+sinxsinx)/cosx=1/cosx

2sinx/ 1/cosx=2sinxcosx=sin2x

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций. Давайте посмотрим, как это можно сделать:

1. Раскроем тангенс: tg(x) = sin(x)/cos(x). Подставим это в исходное выражение: (sin(x) + cos(x) * sin(x)/cos(x)) / (cos(x) + sin(x) * sin(x)/cos(x)).

2. Упростим числитель: (sin(x) + sin(x) * cos(x)) / (cos(x) + sin(x) * sin(x)/cos(x)).

3. Факторизуем числитель: sin(x) * (1 + cos(x)) / (cos(x) + sin(x) * sin(x)/cos(x)).

4. Упростим знаменатель: cos(x) + sin(x) * sin(x)/cos(x) = cos(x) * cos(x)/cos(x) + sin(x) * sin(x)/cos(x) = (cos(x)^2 + sin(x)^2)/cos(x) = 1/cos(x).

5. Подставим это в числитель: sin(x) * (1 + cos(x)) / (1/cos(x)) = sin(x) * (1 + cos(x)) * cos(x).

Таким образом, упрощенное выражение будет равно sin(x) * (1 + cos(x)) * cos(x).