Question

Докажите что значение выражения 3^18 +3^16 делится на 10

Answer 1

3^18 +3^16=3^16*(9+1)=10*3^16

Answer 2

Для доказательства того, что значение выражения 3^18 + 3^16 делится на 10, используем свойства арифметики.

Во-первых, заметим, что любое число, оканчивающееся на 0, делится на 10. То есть, если мы докажем, что значение выражения оканчивается на 0, то это будет означать, что оно делится на 10.

Во-вторых, заметим, что при возведении числа 3 в степень, результат будет иметь циклическую последовательность из 4 чисел: 3, 9, 7, 1. То есть, 3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 7, 3^4 = 1, 3^5 = 3 и так далее.

Теперь рассмотрим выражение 3^18 + 3^16. Заметим, что 18 и 16 делятся на 4 без остатка. Это означает, что значение выражения можно представить как сумму двух чисел, каждое из которых представляет собой циклическую последовательность из 4 чисел.

3^18 = (3^4)^4 = 1^4 = 1 (поскольку 3^4 = 1) 3^16 = (3^4)^4 = 1^4 = 1

Теперь сложим эти два числа: 1 + 1 = 2

Значение выражения 3^18 + 3^16 равно 2. Оно не оканчивается на 0, поэтому не делится на 10.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения 3^18 + 3^16 не делится на 10.

Answer 3

Для доказательства того, что значение выражения 3^18 + 3^16 делится на 10, мы можем использовать свойства арифметики и модульной арифметики.

Разбор:

1. Разложим каждое слагаемое на множители: - 3^18 = 3 * 3 * 3 * ... * 3 (18 раз) - 3^16 = 3 * 3 * 3 * ... * 3 (16 раз)

2. Заметим, что каждое слагаемое содержит множитель 3, который не делится на 10. Поэтому, чтобы доказать, что сумма делится на 10, нам нужно доказать, что остальные множители в сумме образуют число, которое делится на 10.

3. Рассмотрим остатки от деления каждого слагаемого на 10: - 3^18 mod 10 = 9 - 3^16 mod 10 = 1

4. Теперь сложим остатки: - 9 + 1 = 10

5. Полученная сумма 10 делится на 10 без остатка.

Вывод:

Таким образом, значение выражения 3^18 + 3^16 действительно делится на 10.