Question

Докажите, что при всех допустимых значениях a выражение тождественно равно нулю: 4a+4/a^3-8 + a/a^2+2a+4 + 1/2-a

Answer 1

Ответ:

да ровно 0000000000000000000

Answer 2

Для доказательства тождественного равенства выражения нулю при всех допустимых значениях а, необходимо проверить, что данное выражение равно нулю при любом значении a, которое удовлетворяет условиям.

Рассмотрим данное выражение:

4a + 4/a^3 - 8 + a/a^2 + 2a + 4 + 1/2 - a.

Соберем все слагаемые вместе:

4a + a + 2a - a + 4/a^3 + 1/2 + 4 - 8 + a/a^2.

Теперь приведем все слагаемые к общему знаменателю:

(8a^2 + 2a^3 - a^4 + 4 - 8a^3 + a^2 + 4a - 8a^2 + 1 + 2a^3) / (2a^3).

Упростим числитель:

(2a^3 - a^4 - 8a^3 + 8a^3 + a^2 - 8a^2 + 4a + 1) / (2a^3).

Теперь сгруппируем слагаемые:

(-a^4 + a^2 - 8a^2 + 4a + 1) / (2a^3).

Далее, упростим числитель:

(-a^4 - 7a^2 + 4a + 1) / (2a^3).

Теперь видно, что числитель данного выражения не всегда равен нулю, так как представляет собой многочлен от a, и его значения будут разными при различных значениях a.

Следовательно, данное выражение не тождественно равно нулю при всех допустимых значениях a.