Question

Найдите наибольшее значение функции y=-x^2+10x-16

Answer 1

у= -х² +10х -16= -(х²-10х+25) +25 -16 =9 -(х-5)²

так как (х-5)²≥0,

то наибольшее значение функции достигается по при х=5

и оно равно 9

Answer 2

Чтобы найти наибольшее значение функции \(y = -x^2 + 10x - 16\), нужно определить вершину параболы. Это можно сделать, используя формулу вершины параболы \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c\).

В данном случае у нас уравнение \(y = -x^2 + 10x - 16\), поэтому \(a = -1\), \(b = 10\) и \(c = -16\). Подставим эти значения в формулу:

\[ x = -\frac{10}{2 \cdot (-1)} = \frac{10}{2} = 5 \]

Теперь найдем значение \(y\) в этой точке:

\[ y = -5^2 + 10 \cdot 5 - 16 = -25 + 50 - 16 = 9 \]

Итак, вершина параболы находится в точке \((5, 9)\), и максимальное значение функции равно 9.

Таким образом, наибольшее значение функции \(y = -x^2 + 10x - 16\) равно 9 и достигается при \(x = 5\).