Question

Решите уравнение: |2x+7|=3-x Решите неравенство: |4x-5|<2

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и неравенство поочередно.

Уравнение: \( |2x + 7| = 3 - x \)

1. Разбор случаев: - Когда выражение внутри модуля (абсолютной функции) положительное: \( 2x + 7 > 0 \) - Решаем уравнение \( 2x + 7 = 3 - x \) - Решение: \( x = -2 \) - Когда выражение внутри модуля отрицательное: \( 2x + 7 < 0 \) - Решаем уравнение \( -(2x + 7) = 3 - x \) (знак "-" перед модулем) - Решение: \( x = -4 \)

2. Проверка корней: - Подставляем найденные значения \( x = -2 \) и \( x = -4 \) в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются решениями. - При \( x = -2 \): \( |2(-2) + 7| = |3 - (-2)| \), верно. - При \( x = -4 \): \( |2(-4) + 7| = |3 - (-4)| \), верно.

Таким образом, уравнение \( |2x + 7| = 3 - x \) имеет два решения: \( x = -2 \) и \( x = -4 \).

Неравенство: \( |4x - 5| < 2 \)

1. Разбор случаев: - Когда выражение внутри модуля положительное: \( 4x - 5 > 0 \) - Решаем неравенство \( 4x - 5 < 2 \) - Решение: \( x < \frac{7}{4} \) - Когда выражение внутри модуля отрицательное: \( 4x - 5 < 0 \) - Решаем неравенство \( -(4x - 5) < 2 \) (знак "-" перед модулем) - Решение: \( x > \frac{3}{4} \)

2. Совмещение решений: - Объединяем решения из двух случаев: \( x < \frac{7}{4} \) и \( x > \frac{3}{4} \)

Таким образом, решением неравенства \( |4x - 5| < 2 \) является интервал \( \frac{3}{4} < x < \frac{7}{4} \).