Question

Помогите пожалуйста!! Срочно!!! 1. Решите уравнение sin 0,5x =-1.2. Решите уравнение cos(3x + π/4) = -√3/2.3. Решите уравнение tg x/2 =-√3/3. и найдите сумму его корней, принадлежащий промежутку [-1,5π ; 2π] 4.Решите уравнение cos x = cos 4.5. Решите неравенство cos x > -1/2.6. Решите неравенство sin 3x < 0.7. Решите неравенство tg (2x + π/6) > -√3.​

Answer 1

Ответ:

sin5x+sinx=√3cos2x

2sin3xcos2x-√3cos2x=0

cos2x(2sin3x-√3)=0

1) cos2x=0

2x=π/2+πn

x=π/4+πn/2,n∈Z

2) 2sin3x-√3=0

sin3x=√3/2

3x=(-1)ᵏ•(π/3)+πk

x=(-1)ᵏ•(π/9)+πk/3,k∈Z

Найдём корни на указанном отрезке:

1) -π/4≤π/4+πn/2≤π/2

...

-1≤n≤½

n=-1;0

x₁=-π/4;x₂=π/4

2) k=2m (к-чётное)

x₁=π/9+2πm/3

-π/4≤π/9+2πm/3≤π/2

...

m=0

x₁=π/9

k=2m+1 (k-нечётное)

x₂=-π/9+π/3+2πm/3=2π/9+2πm/3

-π/4≤2π/9+2πm/3≤π/2

...

m=0

x₂=2π/9

Ответ: -π/4;π/9;2π/9;π/4.

Answer 2

Для решения уравнений и неравенств, связанных с тригонометрическими функциями, мы будем использовать свойства и формулы тригонометрии. Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности.

1. Решение уравнения sin(0.5x) = -1

Уравнение sin(0.5x) = -1 означает, что синус половины угла равен -1. Для решения этого уравнения, найдем значение угла, для которого выполняется условие.

Согласно свойствам синуса, sin(-π/2) = -1. Это означает, что половина угла должна быть равна -π/2. Таким образом, у нас есть следующее равенство:

0.5x = -π/2

Чтобы найти значение x, умножим обе части уравнения на 2:

x = -π

Ответ: x = -π

2. Решение уравнения cos(3x + π/4) = -√3/2

Уравнение cos(3x + π/4) = -√3/2 означает, что косинус тройного угла, сдвинутого на π/4, равен -√3/2. Для решения этого уравнения, найдем значение угла, для которого выполняется условие.

Согласно свойствам косинуса, cos(π/6) = √3/2. Это означает, что тройной угол, сдвинутый на π/4, должен быть равен π/6. Таким образом, у нас есть следующее равенство:

3x + π/4 = π/6

Для решения этого уравнения, вычтем π/4 из обеих частей:

3x = π/6 - π/4 3x = (2π - 3π)/12 3x = -π/12

Для нахождения значения x, разделим обе части уравнения на 3:

x = -π/36

Ответ: x = -π/36

3. Решение уравнения tg(x/2) = -√3/3 и нахождение суммы его корней, принадлежащих промежутку [-1.5π; 2π]

Уравнение tg(x/2) = -√3/3 означает, что тангенс половины угла равен -√3/3. Для решения этого уравнения, найдем значения углов, для которых выполняется условие.

Согласно свойствам тангенса, tg(-π/3) = -√3. Это означает, что половина угла должна быть равна -π/3. Таким образом, у нас есть следующее равенство:

x/2 = -π/3

Чтобы найти значения x, умножим обе части уравнения на 2:

x = -2π/3

x = -π/3

У нас есть два корня уравнения, -2π/3 и -π/3.

Сумма корней, принадлежащих промежутку [-1.5π; 2π], будет равна:

-2π/3 + -π/3 = -3π/3 = -π

Ответ: Сумма корней, принадлежащих промежутку [-1.5π; 2π], равна -π.

4. Решение уравнения cos(x) = cos(4.5)

Уравнение cos(x) = cos(4.5) означает, что косинус угла равен косинусу 4.5. Для решения этого уравнения, найдем значения углов, для которых выполняется условие.

Согласно свойствам косинуса, cos(4.5) = cos(π/2). Это означает, что угол должен быть равен π/2. Таким образом, у нас есть следующее равенство:

x = π/2

Ответ: x = π/2

5. Решение неравенства cos(x) > -1/2

Неравенство cos(x) > -1/2 означает, что косинус угла больше -1/2. Для решения этого неравенства, найдем значения углов, для которых выполняется условие.

Согласно свойствам косинуса, -1/2 находится между углами -2π/3 и 2π/3. Таким образом, у нас есть следующий интервал:

-2π/3 < x < 2π/3

Ответ: -2π/3 < x < 2π/3

6. Решение неравенства sin(3x) < 0

Неравенство sin(3x) < 0 означает, что синус тройного угла меньше 0. Для решения этого неравенства, найдем значения углов, для которых выполняется условие.

Согласно свойствам синуса, sin(0) = 0 и sin(π) = 0. Это означает, что тройной угол должен находиться между 0 и π. Таким образом, у нас есть следующий интервал:

0 < 3x < π

Для нахождения значения x, разделим обе части неравенства на 3:

0 < x < π/3

Ответ: 0 < x < π/3

7. Решение неравенства tg(2x + π/6) > -√3

Неравенство tg(2x + π/6) > -√3 означает, что тангенс двойного угла, сдвинутого на π/6, больше -√3. Для решения этого неравенства, найдем значения углов, для которых выполняется условие.

Согласно свойствам тангенса, tg(π/6) = √3. Это означает, что двойной угол, сдвинутый на π/6, должен быть больше π/6. Таким образом, у нас есть следующий интервал:

2x + π/6 > π/6

2x > 0

x > 0

Ответ: x > 0